最新2013年专升本《高等数学》试卷及答案

北京建筑大学2013年专升本考试高等数学试卷 ?z9.设z?x2?y2?3xy3, 则?x?( B ). x?1y?2A. ?12 B. ?22 C. ?32 D. ?42 10. 已知r1??3，r2?3是微分方程y???py??qy?0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是( A ). A. y???9y?0 B. y???9y?0 C. y???9y??0 D. y???9y??0 二、计算题：（共56分，每题7分） 111. 求?2exdx. x ?e?c 2. 求微分方程 y??12y?x? 的通解. xx1x x2c?2? 3x1

考生姓名： 考生所在学校： 考生公共课准考证号： 注：装订线内不要答题，个人信息不能写到装订线外。 题号 一 二 三 总分 题分 30 56 14 得分 阅卷人 复核人 一、选择题：（共30分，每题3分） 1.函数y?sin?x?1?的定义域是( C ). A. ???,0? B. ?0,??? C. ???,??? D. ???,0? ?0,??? ?1?2.极限lim?1??n???n?n?2?( B ). A. ?e B. e C. 2e D. ?? 3.下列级数中，收敛的级数是( D ). A. ?n?1?1??111 B. ?sin C. ?sin D. ?sin2 nnnnn?1n?1n?1? 4.函数sin3x的一个原函数是( C ). 11A. cosx?cos3x B. sinx?sin3x 332 第 1 页 共 6 页 第 2页 共 6 页

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?3． 求极限：limx?0x0costdtx2 . ?x?sint?6．求曲线?在t?处的切线方程. 6?y?cos2t x?2y?3?0 cos2x 4． 求由方程x3?y3?xy?0所确定的隐函数y的导数dydx. y?3x23y2?x 7． 计算?ln20ex?1dx. 2?? 2 5． 设y?arctan?ex?， 求dy. ex3 1?e2xdx

考生姓名

考生所在学校：

考生公共课准考证号： 注：装订线内不要答题，个人信息不能写到装订线外

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第 3 页 共 6页 第 4页 共 6 页 8． 求??3x2ydxdy，其中D:0?x?1，0?y?1?x2. D 2. 横截面为矩形的梁，其抗弯强度与矩形的高的平方和宽的乘积成正 ?1dx?1?x2203xydy?105 三、应用题（共14分，每题7分） 1. 一物体作直线运动，其速度v?1?t（单位：m/s），试求该物体自运动开始到8秒末的位移. ?801?tdt?523 比，现用直径为3的圆木作矩形梁，问截面的高和宽各是多少时，梁的抗弯强度最大？ 解：设宽为x，高为h 则，抗弯强度y: y?kxh2?k?0?h?32?x2所以：y?kx?9?x2?令y'?0得x?3 所以h?6此时抗弯强度最大 5