浙江省宁波市2020届高三上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
， C.
D. ”是条件“
，则
”的（ ）条件.
（ ）
2. 已知，则条件“
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若函数A. 1 B.
C. 1或
为偶函数，则实数的值为（ ） D. 0
的离心率为，则实数等于（ ）
4. 已知焦点在轴上的椭圆A. 3 B. C. 5 D.
5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为
，则
（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知
，
为
的导函数，则
的图像是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和摸取一球，设摸得白球个数为，若A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
，则
个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机（ ）
8. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数
在
上的最大值为，最小值为，则
（ ）
A. B. 2 C. D. 10. 已知向量若A.
，
，满足
，
，
，为
内一点（包括边界），
，
，则以下结论一定成立的是（ ） B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择部分，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知
，则
__________．
的虚部为__________，模为__________． ，定义时，
__________．
，则角的取值范围是__________，又若
分别为角
的对边，则的取
，其中
，
，则
12. 设为虚数单位，则复数13. 对给定的正整数
__________；当14. 在锐角
中，已知
值范围是__________．
15. 已知双曲线的渐近线方程是是双曲线的左支上一点，则
，右焦点
，则双曲线的方程为_________，又若点
，
周长的最小值为__________．
16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）．
17. 如图，在平面四边形
，点为
最小值为__________．
中，中点，
，分别在线段
，上，则
的
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）求
19. 如图，在四棱锥
.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线
20. 已知函数（Ⅰ）若方程（Ⅱ）设函数
.
只有一解，求实数的取值范围；
，若对任意正实数
，
恒成立，求实数的取值范围.
平面与平面
；
所成角的正弦值. 中，侧面
底面
，底面
为矩形，为
中点，
，
，
的最小正周期； 在区间
上的最大值与最小值.
.
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