学业分层测评(十四)
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[学业达标]
一、填空题
1.(2015·徐州高二质检)以下茎叶图2-3-4记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
图2-3-4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x＝________，y＝________.
【解析】 由甲组数据中位数为15知，x＝5； 而乙组数据的平均数
9＋15＋?10＋y?＋18＋2416.8＝，
5可得y＝8.故填5,8. 【答案】 5,8
2.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________.
【解析】 由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b，又
1
总个数为50，
10a＋40ba＋4b
∴x1，x2，…，x50的平均数为50＝5. 【答案】
a＋4b
5
3.某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分.若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________.
【解析】 设该班有n名学生，则有∴n＝50. 【答案】 50
4.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数 人数 7 2 8 9 3 91n－140n－1
＝90.
已知该小组的平均成绩是8.1环，那么成绩为8环的人数是________. 【解析】 设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得7×2＋8x＋9×3＝8.1×(2＋x＋3)，解得x＝5.
【答案】 5
5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系________.
【解析】 取m＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5,0,2,2,1，－1，－3.
0＋2－1－5＋0＋2＋2＋1－1－3∴a′＝＝－0.3.
10∴a＝15＋(－0.3)＝14.7.
数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b＝15，众数c＝17.
2
则大小关系为c＞b＞a. 【答案】 c＞b＞a
6.在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________.
【解析】 由平均数的计算公式可得：
－
x＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41.
【答案】 12.41
7.(2015·连云港高二检测)如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数为________.
1【解析】 由题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3×6＝18，故所求平均数为61
[2(a1－3)＋2(a2－3)＋2(a3－3)＋2(a4－3)＋2(a5－3)＋2(a6－3)]＝6[2(a1＋a2＋a31
＋a4＋a5＋a6)－6×6]＝3×18－6＝0.
【答案】 0
8.(2015·泰州高一月考)一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分.班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分.
【导学号：90200052】
【解析】 设全班学生为n，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分).
【答案】 2 二、解答题
9.某农科所有芒果树200棵，2014年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.
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(1)求样本平均数；
(2)估计该农科所2014年芒果的总产量.
【解】 应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2014年芒果的总产量.
(1)样本平均数
1－
x＝10(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg). (2)由样本的平均数为10 kg， 估计总体平均数也是10 kg. 所以总产量为200×10＝2 000(kg).
10.学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
王老师 张老师 工作态度 教学成绩 业务学习 98 90 95 99 96 98 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
【解】 (1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀.
(2)王老师的平均分是(98×20%＋95×60%＋96×20%)＝95.8，张老师的平均分为(90×20%＋99×60%＋98×20%)＝97.张老师的得分高，评张老师为优秀.
[能力提升]
1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图2-3-5所示.则可估计该校学生的平均成绩为________.
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图2-3-5
【解析】 x＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.
【答案】 72
2.在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是________.
【解析】 抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有
13＋8＋1＋9＋7＋6＋4＋3＋18＋11
＝8.
10【答案】 8
3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是________ kg.
【解析】 先算出三次称鱼的平均数为：2.53(kg)，
5
2.5×40＋2.2×25＋2.8×35
40＋25＋35
＝
高中数学苏教版必修3 分层测评习题14 平均数及其估计含解析
