广东省深圳市2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正六边形ABCDEF内接于eO，M为EF的中点，连接DM，若eO的半径为2，则MD的长度为( )
A．7 B．5
C．2 D．1
2．下面运算结果为a6的是( ) A．a3?a3
B．a8?a2
C．a2?a3
D．?a2??3
3．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）
A．A或B
B．B或C
C．C或D
D．D或A
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
5．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为C．两人出相同手势的概率为
112 B．小明胜的概率是，所以输的概率是 2331 2D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
6．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ） A．155° B．145° C．135° D．125° 8．下列计算正确的是（ ） A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2 C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6 9．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） 180120= x?6x?6180120C．= x?6xA． 10．解分式方程 180120= x?6x?6180120D．= x?6xB． 236??2 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） x?1x?1x?1A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 12．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．（3a）?（2a）2＝6a B．a2+a2＝a4 D．3a﹣a＝3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形． 14．二次根式1?x中字母x的取值范围是_____． 15．y1）By2）已知A（﹣4，，（﹣1，是反比例函数y=﹣ 4 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________． x16．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______． 17．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡l1和l2同时发光的概率为___________． 18．计算(3?2)?3的结果是_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F． （1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE； （2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长． 21．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶． 由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关 系是_____．抛物线y＝物线y＝ax2﹣4a﹣ 12x对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛25（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1． 3①求抛物线的解析式； ②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点Pyp）（xp，，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由． 23．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示： （1）图中的a=______，b=______． （2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km? 24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包 元， 年春节共收到红包 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 25．（10分）如图所示，点P位于等边(1)∠BPC的度数为________°； 的内部，且∠ACP=∠CBP． (2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD； (3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积． 226．（12分）已知，抛物线L:y?x?2bx?3（b为常数）． （1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b的代数式表示）； （2）若抛物线L经过点M??2,?1?且与y?k图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，x并求y?k的函数表达式； x（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，若抛物线L经过A,C两点，且矩形ABCDAD?1，在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是 ． 27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
【附5套中考模拟试卷】广东省深圳市2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
