* *
考点一 -----二元一次方程概念 与解法
???x＝2，?mx＋ny＝8，
例1．已知?是二元一次方程组?的解，则2m－n=
?y＝1???nx－my＝1
例
?mx?y?5?2x?ny?13?2．小明和小佳同时解方程组，小明看错了
m，解得
7??x?2??x?3??y??2，小华看错了n，解得??y??7，你能知道原方程组正确的解吗？
总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。
?3x?5y?16?2x?5y?-62014(2a?b)??【巩固】已知方程组?ax?by??4和方程组?bx?ay??8的解相同，求的
值。
考点二-----解决实际问题
* *
列方程(组)解应用题的一般步骤
1、审：有什么，求什么，干什么； 2、设：设未知数，并注意单位； 3、找：等量关系；
4、列：用数学语言表达出来； 5、解：解方程(组)．
6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． 7、答：完整写出答案(包括单位)． 列方程组思想：
找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
列二元一次方程----解决实际问题
甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
* *
总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
二、 工程问题
三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
* *
总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
三：商品销售利润问题
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可
获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
* *
【变式】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 求该商场购进A、B两种商品各多少件；
四、银行储蓄问题
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
二元一次方程应用题13种典范知识题
