课题序号 授课班级 授课课时 4 授课形式 新课 授课章节 名称 §9-2空间两条直线的位置关系 使用教具 多媒体课件 1. 掌握空间直线之间的位置关系-基础模块 教学目的 2. 会求异面直线所成角.—基础模块 3. 理解空间中平行线的传递性并能进行简单的推理应用 教学重点 异面直线的概念及平行线的传递性 教学难点 会求简单问题中异面直线所成角 更新补充 删节内容 课外作业 教学后记 部分较为懒惰的学生因受到老师的及时表扬有了学习的积极性
授课主要内容或板书设计
一、 空间两条直线的位置关系（利用实物启发学生来解答） 二、 异面直线（引导学生学会画异面直线） 三、平行直线（举例说明，简单易懂） ［例1］结合例题向说明反证法在立体几何中的重要作用 ［例2］引导学生自行完成四个问题并训练他们的逻辑推理能力 ［例3］通过尝试指导启发学生获得分析立几证明题的方法
课 堂 教 学 安 排
教学过程 一、问题引入： 思考：教师手拿两只不同颜色的粉笔问学生他们的位置关系有几种？再考虑在空间直线与直线的位置关系有哪些？ （1） 尝试指导：（给出一张表格总结空间两条直线的位置关系） （一）空间两条直线的位置关系 位置关系 图形 交点个数 是否共面 符号 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 l平行 m0 共面 l//m m相交 Ol 1 共面 l?m??O? l异面 m0 不共面 l?m?? （二）异面直线：在空间两条既不平行又不相交的直线叫做异面直线. 变式训练1：课本第207页，练习1 变式训练2：填空 若空间两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 . 若空间两条直线共面，则这两条直线的位置关系是 . 异面直线的画法 1、作图：画异面直线时，要显示它们不共面的特点，需要画一个平面衬托，如下图所示.
bbabaa 2、异面直线的证明：一般用反证法. 先假定它们在同一个平面内，然后引出矛盾，由此结论成立. [例1] 已知A、B、C、D是空间四个点，AB、CD是异面直线 求证：AC与BD，AD与BC也都是异面直线. ADBC 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同，那么这两个角相等. 3、异面直线所成角：过空间任意一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角），称为这两条异面直线所成的角. 即异面直线所成的角?bb'??0,90??? a如果两条异面直线a与b所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直，仍然记作a⊥b 4、异面直线的距离：与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做两条异面直线的公垂线；公垂线在两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. [例2] 如图表示一个棱长为a的正方体，请问： ⑴哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线？ ⑵哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ D'C'DA'B'AB
C
⑶直线BA′与CC′所成角是几度？ ⑷直线BA′与CB′所成角是几度？ ⑸直线BA′与DC′所成角是几度？ ⑹异面直线 BC与AA′的距离是多少？ 课堂练习：补充 在棱长为1的立方体中与直线AB’是异面直线的有哪些？ AC’与A’C’所成角为 ； BD与A’C’所成角为 ； AD与A’C’所成角为 ；AC与A’C’的距离是 . （三）、平行直线 [公理4] 平行于同一直线的两直线平行. caba//b,b//c?a//c 平行线具有传递性. [例3] 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.（教师画分析思路图，学生自行完成） BEFAHDGC 三、 归纳小结： 空间两条直线的位置关系（相交、平行和异面） 异面直线（学会画异面直线并会求异面直线所成的角） 平行直线（在解题中能灵活应用） 通过立体和习题的学习学会反证法在立体几何证明中的重要作用培养自己的逻辑推理能力 课后作业：
9.2《空间中的平等关系》教案
