2024学年第二学期九年级数学阶段自测题2024.4.14
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．将抛物线y?x向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( ▲ )
A. y??x?3?； B. y??x?3?； C. y?x?3； D. y?x?3.
222222．下列各式中，与3是同类二次根式的是( ▲ ) A.
3?1 ； B.
6 ； C. 9 ； D. 12 .
3．一组数据: 5，7，4，9，7的中位数和众数分别是( ▲ )
A. 4，7 ； B. 7，7 ； C. 4，4 ； D. 4，5 .
yy2?35y4．用换元法解方程:2，那么原方程可化为( ▲ ) ??时，如果设x?2y?3y2y?3 A. 2x2?5x?2?0； B. x2?5x?1?0； C. 2x2?5x?2?0； D. 2x2?5x?1?0.
5．在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( ▲ )
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. =∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是( ▲ ) A. OE?BCADOE第6题图
6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD
1111AD； B. OE?OB； C.；OE?OC； D. OE?BC. 222212二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：4? ▲ ． 8．计算：a3?a?1? ▲ ．
9．在实数范围内分解因式：x3?4x2? ▲ ．
?3x?4?x,?10．不等式组?x?2的解集是 ▲ ．
?2x??211．已知关于x的方程x2?2x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
112．将直线y?x?1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．
313．如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，且AB = 3CD．设
uuurruuurruuurrrAB?a，AD?b，那么AO? ▲ （用a、b的式子表示）． 14．在Rt△ABC中，∠C = 90o，AC = 3，BC = 4．如果以点C
为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r = ▲ ．
A （第13题图）
D O C
B
15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的
概率为 ▲ ．
16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2
位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ．
17．小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为?度，窗口离地面高度AB = h（米），那
么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米（用?的三角比和h的式子表示）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻
折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
A A
B C C
（第18题图）
（第17题图）
B
1x2)?先化简再求值：(1?，其中x?2?1． x?1x2?2x?1 20．（本题满分10分）
?x?y?2 解方程组：?2 2x?2xy?3y?0?
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
25，D为边BC的中点．E为边BC延长5A 线上一点，且CE = BC．联结AE，F为线段AE的中点．
求：（1）线段DF的长； （2）∠CAE的正弦值． F B E D C （第21题图） 22．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知在△ABC中，AB?AC?25，sin?B?货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系： 行驶时间x（时） 0 1 2 3 4 余油量y（升） 150 120 90 60 30 （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
23．（本题满分12分）
如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且BF?BDgBC，联结FG． （1）求证：FG∥CE；
（2）设?BAD??C，求证：四边形AGFE是菱形．
22AEGBD图9
FC24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c过点A(?1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点，且与y轴交于点D.
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
（2）分别联结AD、直线y?4x?m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCDDC、CB，的面积平分时，求m的值；
（3）设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x
第24题图
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan?ABC?3，点O是AB边上动点，以O为圆心，4OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE. （1） 当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；
（2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式，并写出定义域；
（3） 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长.
EAAEAOBDCBOD（第25题图）
CBC
图（1） 备用图 备用图
上海市西延安中学2024届九年级阶段测试数学试题2024.04
