2.3.1平面向量基本定理
一、三维目标:
知识与技能:（1）了解平面向量基本定理及其意义(2)学会用平面内两不共线向量表示
平面内任一向量。
过程与方法:通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生
“数”与“形”相互转化的思想方法。
情感态度与价值观:通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质。 二、学习重、难点：
重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法。 难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性。 三、学法指导：
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础。 四、知识链接:
由平面向量的几何表示可知，平面向量a、b的关系：①共线②不共线。若a=o，则b与a共线。若a≠o，则b与a共线
有且只有一个实数，b=
a。
五、学习过程: (一) 平面向量基本定理： 实用文档
B问题1.e1、e2不共线，e1、e2中能否有零向量？a与e1、e2的关系可能有几种情况？
B问题2.a与e1、e2都不共线，a能否用e1、e2表示呢？
A问题3.平面向量基本定理:
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说明：⑴不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； ⑵同一平面可以有不同的基底，关键是不共线的向量才可以作为基底；
⑶由此定理可将任一向量a对给定的基底e1、e2进行分解，并且这种分解的形式唯一确定。 (二)向量的夹角
不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢？我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系。
这就需要我们来规定出两个向量夹角的意义：
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说明：⑴在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的。 ⑵当θ＝0时，a与b同向；当θ＝180时，a与b反向。 ⑶如果向量a与b的夹角是90，我们称a与b垂直，记a⊥b。 A例1. 已知向量e1，e2 求作向量
e1 e2
2.5e1+3e2。
B例2.已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数?、?,使d??a??b与c相等。
C例3.（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB (tR)用OA，OB表示OP。
OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 (2）设OA、OP?(1?t)OA?tOB(t?R)。求证：A、B、P三点共线。
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