让每一个学生成功
前 言
在琳琅满目的教辅类图书前——
孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：
配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练 数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组
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目 录
第一讲 数的世界………………………………………………3
练习卷…………………………………………………. 7
第二讲 图形的面积（一） ………………………………………8
练习卷 ……………………………………………… 14
第三讲 认识分数……………………………………………18
练习卷…………………………………………………22
第四讲 分数加减法……………………………………………25
练习卷…………………………………………………28
第五讲 行程中的相遇（相遇问题）…………………………30
练习卷…………………………………………………34
第六讲 公因数与公倍数………………………………………35
努力就有收获 祝您成功 祝您成功 信心成功一半 认真注定成才
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第一讲 数的世界（第一课时）
【知识概述】
在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。本单元有关性质和概念为：①个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。②个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。③个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
例题讲学
例1 从0、4、6、5四张卡片中，抽出3张卡片，使其同时满足下列所有条件。
1、是2的倍数 2、是5的倍数 3、是3的倍数 4、最大的三位数 这个数应是_________。
【思路分析】
条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征，第四个条件其实就是在符合的
数中选择一个最大的数，这样其实就不太难了。挑出的卡片首先必须有为0（满足2和5的倍数）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其数位上数字之和为3的倍数，然后再选出最大的一个，这个数是540。
同步精练
1、有因数2、3、5的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ）。最大三位数是（ ）。
最小三位数是（ ）。
2、在3□2□的□里填入合适的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是（ ）
3、32□□0是有两个数字相同的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是（ ）。
4、在222??2□中最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。 2009个2 - 3 -
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5、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 数的世界 （第二课时）
知识概述：
同学们都喜欢玩猜字游戏吧，今天我们一起来学习猜数字的游戏，游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用，融会贯通，并加以分析，相信你在这一讲能成为猜字“天才”。
例题 丽丽家的电话号码是abcdefgh八位数，其中a是最小的质数，b是10
以内最大的合数，c是最小的奇数，d是3的最小倍数，e是一位数中的5的倍数，f和h都是10以内最大的质数，g是10以内的数，它既是2的倍数，又是3的倍数。丽丽家的电话号码是多少？
【思路点拨】 解答这样的题目，首先要弄清合数与质数的概念，及
最小的质数、最小的合数是几，并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数，然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。__ __ __ __ __ __ __ __
同步精练
1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？
2、一个五位数，数的最高位是一位数中的最大的偶数，百位上的数字既是奇数又是合数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字与千位上的数字都是质数，且积是10，这个五位数最大是多少？
3、李小鹏是一个小学五年级的学生，他参加商丘市举行的奥数竞赛，同学问他比
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赛的成绩时，他说：“我这次的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗？
数的世界 （第三课时）
【知识点与基本方法】
数字的分类：我们把学过的整数按小到大的顺序写出来，可写成：0，1，2，3，4，5，6，......
在学习中，我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类，其中一类就是偶数，它们就是： 2，4，6，......，另一类就是奇数，它们是：1，3，5，7，...如果一个非零自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数，如果一个非零自然数不是2的倍数，那么它一定是奇数。一个非零自然数是偶数还是奇数，是这个非零自然数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质：
性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数，相邻的两个自然数相差1。 性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶
性质3：相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。 性质4：（1）偶数+偶数＝偶数；例如：4+8＝12 （2）奇数+奇数＝偶数；例如：17+15＝32
（3）偶数－偶数＝偶数；例如：18-10＝8 （4）奇数－奇数＝偶数；例如：15-7＝8 （5）奇数+偶数＝奇数；例如：21+6＝27 （6）奇数－偶数＝奇数；例如：27-10＝17 （7）偶数－奇数＝奇数；例如：28-5＝23 根据这性质，我们可以解决很多有趣的问题。
【例题精选】
例1．1＋2＋3＋4＋....＋100＋101是奇数还是偶数？
【思路点拨】 这是一些连续自然数连加的形式，想：题目中共有50个偶数，51个奇数，可以先算出所有的偶数的和，因为不论多少个偶数相加，和总是偶数，然后再看剩下的还有多少个奇数？任意两个奇数相加的和是偶数，这51个奇数先连加50个，和一定是偶数，因为偶数个奇数相加的和是偶数，最后剩下一个奇数，这样就变成了“偶数+偶数+奇数”，再简化之就是“偶数+奇数=奇数”，所以最后的和是奇数。
同步精练：
1、1+2+3+4+5+6+...+49+50的得数是奇数还是偶数？
2、算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100的结果是奇数还是偶数？
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