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A D D A 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2010
A
D
P P
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边ABP 相交于点D,与
边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P. Q
B (1)当∠B=30°时,连结AEP与△BDP相似,求CE的长; C B C AP,若△B (Q)
图8 图9 图10 (2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值; Q (3)若tan?BPD?C 1,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式. 3图9图10(备用)图11(备用) 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin?EMP?(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长; (2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域; (3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长. 图1图2备用图 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 12. 1312?CM=26。 13(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中,∵?EAP=?BAC,∴Rt△AEP~Rt△ABC, 3EP30EPBC∴,即,∴EP=x, ??4x40APAC[解](1)由AE=40,BC=30,AB=50,?CP=24,又sin?EMP=3x1212EP1245又sin?EMP=?tg?EMP==?=,∴MP=x=PN,
135MP5MP16BN=AB?AP?PN=50?x?
521x=50?x(0 EM13EM1313?,?EM=x=EN, ?,即316EP12x124又AM=AP?MP=x? 511x=x, 1616海量资源,欢迎共阅 1113xxAMME由題設△AME~△ENB,∴,?16=16,解得x=22=AP。 ?1321ENNBx50?x1616?當E在線段BC上時,由題設△AME~△ENB,∴?AEM=?EBN。 由外角定理,?AEC=?EAB??EBN=?EAB??AEM=?EMP, 3x40ACEP50?4,?CE=…?。 ∴Rt△ACE~Rt△EPM,?,即?5CE3CEPMx16設AP=z,∴PB=50?z, 由Rt△BEP~Rt△BAC,?∴CE=BC?BE=30?5BEBABE50,即=,?BE=(50?z), ?350?z30PBBC5(50?z)…?。 3550由?,?,解=30?(50?z),得z=42=AP。 33