2020年春九年级数学下册
（2）连接OC，设OA＝OC＝r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r＝得
＝
，据此求解可得．
，再证△AHC∽△MEO
【解答】解：（1）如图，连接OE，
∵FG＝EG，
∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∵CD⊥AB，
∴∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠GEF+∠AEO＝90°， ∴∠GEO＝90°， ∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切线；
（2）连接OC，设⊙O的半径为r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r， 则（r﹣3）2+42＝r2， 解得：r＝
，
∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
中考加油！
2020年春九年级数学下册
∴＝，即＝，
解得：EM＝．
【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．
25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝． （1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题； （2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可； （3）分四种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解， ∴OB＝4，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝∴OA＝8， ∴A（﹣8，0）．
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，
中考加油！
＝，
2020年春九年级数学下册
∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°， ∵∠ADC＝∠ODE， ∴∠OAB＝∠DEO， ∴△AOB∽△EOD， ∴
＝
，
∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m， ∵?m?2m＝16， ∴m＝4或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4）， ∴直线AB的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴C（﹣，），
∵若反比例函数y＝的图象经过点C， ∴k＝﹣
（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4， ∴∠OBD＝∠ODB＝45°， ∴∠PNB＝∠ONM＝45°， ∴OM＝DM＝ON＝2， ∴BN＝2，PB＝PN＝∴P（﹣1，3）．
，
．
中考加油！
2020年春九年级数学下册
如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）
如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．
中考加油！
2020年春九年级数学下册
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；
【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．
（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 （，0） ，点A的坐标为 （﹣1，0） ； （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标． （2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝列出方程即可解决．
（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．
中考加油！
＝，
2020年春人教版九年级数学下册 2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷（3月）（含答案解析）
