∴△BAG≌△DCE（SAS）． ∴BG＝DE， ∵BF＝DE， ∴BG＝BF．
过点B作BH⊥FG于点H，则FH＝HG＝FG＝1， ∴AH＝AG+GH＝2+1＝3， ∵AB＝5，
∴在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH＝4， ∴在Rt△BHF中，由勾股定理得：BF＝故答案为：三．解答题 17.先化简再求值：
【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】513：分式；66：运算能力．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入化简后的式子，根据二次根式的乘方法则计算即可． 【解答】解：原式＝（＝＝当x＝
，
﹣1时，原式＝
＝
＝1﹣
．
?
+
）÷
，其中x＝
﹣1．
．
＝
＝
．
18.某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
1班：90，92，92，92，95，96，97，98． 2班：88，93，93，93，95，95，97，98． 整理得到如下统计表：
班级 1班
最高分 98
平均分 94
中位数 a
众数 c
2班 98 b 94 93
根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝ 93.5 分；b＝ 94 分；c＝ 92 分； （2）已知2班8名同学成绩的方差为判断哪个班参加同学的成绩更稳定．
【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差． 【专题】543：概率及其应用；66：运算能力． 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解； （2）根据方差的意义进行判断； 【解答】解：（1）a＝故答案为93.5；94；92；
（2）s12＝×[（90﹣94）2+3×（92﹣94）2+（95﹣94）2+（96﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]＝因为
＜
，
，
＝93.5；b＝（88+93+93+93+95+95+97+98）＝94；c＝92；
（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并
所以1班成绩更稳定．
19.如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．
（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若BE＝2，EC＝4，求四边形ABCD的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；
66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC＝DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可．
（2）连接AC，证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），得出∠ACB＝∠ACD，求出∠ACE＝90°，得出tan∠EBC＝
＝tan∠ACB＝
＝
，求出AB＝4
，则答案可求出．
【解答】（ ）1证明：如图1，连接BD，
∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）． （2）连接AC，
∵AB＝AD，BC＝CD， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴∠BCE＝∠DCF，
∵∠ACB+∠BCE+∠ACD+∠DCF＝180°， ∴∠ACE＝90°， ∵∠BEC＝90°， ∴BE∥AC， ∴∠ACB＝∠EBC， ∵BE＝2，EC＝4， ∴BC＝∴tan∠EBC＝∴AB＝4∴S△ABC＝
，
×4
＝20， ＝2
，
＝
，
＝tan∠ACB＝
∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝40．
20.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资余不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识．
【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；
（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金＝两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解． 【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元， 根据题意得，
，解得
，
答：每张两人学习桌180元，每张三人学习桌200元；
（2）设两人桌m张，则三人桌（25﹣m）张， 根据题意可得解得15≤x≤17，
m为正整数，m为15、16、17共有3种方案 设费用为W
W＝180m+200（25﹣m）＝﹣20m+5000， ∵﹣20＜0，
∴W随m的增大而减小， ∴m＝17时，W最小为4660元．
答：有3种购买方案，当购买17张两人桌，8张三人桌的费用最低，最低费用为4660元．
21.如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F． （1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若
，求图中阴影部分的面积．
，
2024年浙江省杭州十三中教育集团中考数学模拟试卷(4月份)解析版
