（ ）
A．（4a+b，4b） C．（﹣b﹣4c，4b）
B．（2a+2c，﹣8c﹣8a） D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）
【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．证明△ABO≌△AFO（ASA），则OB＝OF，由△CBH∽△BAO，推出
＝4，推出BH＝4a，CH＝﹣4b，推出C（b+4a，
＝
，推出
，推出FH＝﹣4c，可
4b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得
得C（﹣b﹣4c，4b），因为﹣4c﹣2b＝4a，推出b＝﹣2a﹣2c，可得C（2a﹣2c，﹣8a﹣8c），由此即可判断；
【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．
∵y轴平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠FAO，
∵∠ABO＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△ABO≌△AFO（ASA）， ∴OB＝OF， ∵tan∠BAC＝
＝4，
∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°， ∴∠CBH＝∠BAO， ∵∠CHB＝∠AOB＝90°，
∴△CBH∽△BAO， ∴
＝4，
∴BH＝4a，CH＝﹣4b， ∴C（b+4a，4b），
由题意可证△CHF∽△BOD， ∴∴
， ，
∴FH＝﹣4c， ∴C（﹣b﹣4c，4b）， ∵BH＝OB+OF+FH＝4a， ∴﹣c﹣2b＝4a， ∴b＝﹣2a﹣2c，
∴C（2a﹣2c，﹣8a﹣8c）， 故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x﹣2）2﹣16＝ （x+2）（x﹣6） ．
【分析】首先利用平方差进行分解，再合并小括号里面的同类项即可． 【解答】解：原式＝（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）， ＝（x+2）（x﹣6）， 故答案为：（x+2）（x﹣6）．
12．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 30 ． 【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?2π?20?l＝600π，然后解方程即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得?2π?20?l＝600π 解得l＝30，
即这个圆锥的母线长为30．
故答案为30．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ﹣8 ．
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小， ∵当2≤x≤4时，4≤y≤6， ∴当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝4， ∴
，解得
，
∴＝﹣8， 故答案为﹣8．
14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 2+
．
【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC＝1、OA＝OB＝2，从而得出OC＝可得答案．
【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
＝
、BC＝OB﹣OC＝2﹣
，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO＝
则AC＝1，OA＝OB＝2， ∵在Rt△AOC中，OC＝∴BC＝OB﹣OC＝2﹣
，
＝
＝2+
．
＝
＝
，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO＝故答案是：2+
．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为
．
【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE?sin∠EOH＝2OE?sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案．
【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6， ∴AD＝BD＝3
，即此时圆的直径为3
，
由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°， ∴在Rt△EOH中，EH＝OE?sin∠EOH＝由垂径定理可知EF＝2EH＝故答案为：
．
，
×
＝
，
16．如图，在菱形ABCD中，边AB＝5，E，F分别在BC和AD上，若DF＝1，BE＝3，且此时BF＝DE，则BF的长为
【分析】先由已知条件求得CE和AF的长，再在AF上截取AG＝CE＝2，然后判定△BAG≌△DCE（SAS），则可推得BG＝BF，由等腰三角形的“三线合一“性质可得FH、HG，从而由勾股定理可求得BH和BF．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，边AB＝5，DF＝1，BE＝3， ∴CE＝2，AF＝4，
如图，在AF上截取AG＝CE＝2，过点B作BH⊥FG于点H，
则FG＝AF﹣AG＝2，
∵菱形ABCD中，∠A＝∠C，AB＝DC， ∴在△BAG和△DCE中，
2024年浙江省杭州十三中教育集团中考数学模拟试卷(4月份)解析版
