【考试时间：2024年3月25日星期一下午3:00~5:00】
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测
数 学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题,共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设全集U?R，集合A?x?1＜x＜3,B?xx??2或x?1,则A?(CUB)? A．x?1＜x＜1 B．x?2＜x＜3 B．x?2?x＜3 D．xx?-2或x＞-1
????????????y22．已知双曲线C：x?2?1(b＞0)的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为
b2A．y??15x B．y??2x C．y??3x D．y??3x 3．若?,??(?2,?),且sin??252,cos???,则sin(???)? 52A．
3103101010 B．- C． D．-
101010104．已知向量a?(3,1),b?(?3,3),则向量b在向量a方向上的投影为
A．-3 B．3 C．-1 D．1
5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得
分的中位数；
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分
的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。 其中所有正确结论的编号为：
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11
6．已知a,b∈R,条件甲：a＞b＞0；条件乙：＜,则甲是乙的
ab
1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
π
7．将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin
4π
(?x??)(A＞0,?＞0,?＜)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为
25π
A．f(x)=sin(x+)
12π
B．f(x)=sin(2x-)
65π
C．f(x)=sin(2x+)
67π
D．f(x)=sin(2x+)
12
8．已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是
A．若c?平面?，则a?? B．若c?平面?，则?//a,b//a
C．存在平面?，使得c??,??a,b//a D．存在平面?，使得c//a，a??,b?a
x?2x?y?2ay?0,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相 9．已知a?R且为常数,圆C：切交于A,B两点,当弦AB最短时,直线l的方程为2x?y?0,则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5
5
10．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f()= 2271127
A．- B．- C． D．
8888
11．在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是x轴正半轴和y=x(x＞0)图像上的两个动点,且
|MN|=2,则|OM|2+|ON|2的最大值是
4
A．4-22 B． C．4 D．4+22
3
1
12．已知直线l即是曲线C1:y=ex的切线,又是曲线C2:y=e2x2的切线,则直线l在x轴上的截
4
距为
A．2 B．1 C．e2 D．-e2.
22第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22~23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。 1+2i
13．已知复数z=,则|z|=_____。
i
14． 已知三棱锥P—ABC的侧楞PA,PB,PC两两垂直,且长度均为1.若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面
上,则球O的表面积为_____。
2
15．在平面直角坐标系xOy中,定义两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的折线距离为d(A,B)? x1?x2?y1?y2，已知点O(0,0),C(x,y),d(0,C)?1,则x2?y2的最小值为___.
x?4y的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B,抛物线C在16．已知F为抛物线C：2A,B两点处的切线分别是l1,l2,且l1,l2相交于点P.设AB?m,则PF的值是___（结果用m表示）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17．（本题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为S,公比q>1,且a2+1为a1,a3的等差中
项,S3=14.
(I)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)记bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18．(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和
国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加 扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用, 并公布了相应的定额扣除标准,决定自2024年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表：
基本满意 很满意 合计
(1)根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率。
40岁及以下 40岁以上 合计 15 25 40 10 30 40 25 55 80 n(ad?bc)2 附：K?,其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P(K2≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0) k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．(本小题满分12分)
如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体在图②中, (I)证明:EF⊥MC
(Ⅱ)求三棱锥M一ABD的体积
3
x2y21
20．(本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的短轴长为42,离心率为。
3ab(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点,且F1M∥F2N,直线F1M的斜率为26,记直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,求3k1+2k2的值。 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?a(?1),a∈R。
(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合；
(Ⅱ)当a=0时,对任意x∈(0,+?),x1 f(x2)?f(x1)请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ?x?tcos?在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数,?倾斜角),曲线C的参 ?y?tsin?数方程为??x?4?2cos?(?为参数,?∈[0,π]),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。 ?y?2sin?(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。 23．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?m?x??2m的最大值为3,其中m>0。 (I)求m的值； a2b2??1。 (Ⅱ)若a,b∈R,ab>0,a+b=m,求证：ba2 2 2 4 5
四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题
