2003年高考数学仿真试题(一)答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B 二、13.
322 14.(1，0) 15.a＜b 16.（，＋∞）
22三、17.解：(Ⅰ)∵ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ ∴｜ｚ｜＝(?3cos?)?(2sin?)?∵π≤θ≤
224?5cos2? 3分
3?２
，∴０≤cosθ≤１ ∴２≤｜ｚ｜≤３ 22tgθ ８分 3∴复数ｚ的模的取值范围是［２，３］ 6分 (Ⅱ)由ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ，得tg（argｚ）＝－
1 3211∴－tgθ＝－ ∴tgθ＝
332而已知argｚ＝２π－arctg
10分
2cos2∴
?2?12sin(??２
?4?)cos?12??
sin??cos?tg??13２
１２分
18.解：ｅ１＝４，ｅ2＝１，ｅ１·ｅ2＝２×１cos６０°＝１ 2分
２２２
∴(2ｔｅ１＋7ｅ2)·(ｅ１＋ｔｅ2)＝２ｔｅ１＋（２ｔ＋７）ｅ１·ｅ2＋７ｔｅ２＝
２
２ｔ＋１５ｔ＋７ 6分 ∴２ｔ＋１５ｔ＋７＜０ ∴－７＜ｔ＜－
２
1 2 ８分
设２ｔｅ１＋７ｅ2＝λ（ｅ１＋ｔｅ2）(λ＜０)
5
???2t???7?t??2t2?7?t??142,???14
∴ｔ＝－
142时，２ｔｅ１＋７ｅ2与ｅ１＋ｔｅ2的夹角为π ∴ｔ的取值范围是（－７，－142）∪（－142，－12） 19.解：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为a-23ｘ
∴Ｖ（ｘ）＝
34ｘ·（A－２3ｘ）２
（０＜ｘ＜a23）
＝
34·143·４3×（a－２
3ｘ）143x?a?23x?a?23x316(3)3?a54 当且仅当43x=a-23x,即x=
318a时， Va3max=54
答：当容器的高为3a318a时，容器的容积最大，最大值为54. 5
10分
11分
１２分
2分
4分
a－２3 10分
12分
）≤
（ｘ
20.（Ⅰ）证明：∵PC⊥底面ABC，BD?平面ABC， ∴PC⊥BD，由AB＝BC，D为AC的中点， 得BD⊥AC，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC 2分 又PA?平面PAC，∴BD⊥PA，由已知DE⊥PA，PE∩BD＝D， ∴AP⊥平面BDE 4分
(Ⅱ)证明：由BD⊥平面PAC，DE?平面PAC，得BD⊥DE，由D、F分别为AC、PC的中点 ∴DF∥AP，又由已知DE⊥AP，∴DE⊥DF 6分
BD∩DF＝D，∴DE⊥平面BDF，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF 8分 (Ⅲ)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为ｈ１和ｈ２ 则ｈ１∶ｈ２＝ＥP∶AP＝２∶３ 9分
1Vh?S∴
P?EBFVE?PBF31?PBF21V?PBC?1??
P?ABCVA?h?S3?2332?PBC所以截面BEF分三棱锥P－ABC所成两部分体积比为１∶２或（２∶１） 12分 21.解：(Ⅰ)∵Ｋ０＝２ｘ０＝４，∴过点P０的切线方程为４ｘ－ｙ－４＝０ 4分
(Ⅱ)∵Ｋｎ＝２ｘｎ，∴过Pｎ的切线方程为 ｙ－ｘ２ｎ＝２ｘｎ（ｘ－ｘｎ） 6分 将Qｎ＋１（ｘｎ＋１，０）的坐标代入方程得：
－ｘ２
ｎ＝２ｘｎ（ｘｎ＋１－ｘｎ）
∴ｘｎ＋１＝
xn2?xn?11x? 8分
n2 故｛ｘ1ｎ｝是首项为ｘ０＝２，公比为
2的等比数列 ∴ｘ＝f(n)=2·（1ｎ1ｎ－１ｎ
2），即f(n)＝（2）
10分
5
11分
2003年高考数学仿真试题(一)答案
