一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2` 或s2`=e1`。这样有p1`=s1`+e1`+p1`=s2`+e2`，故p=s1`+s2`
即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
4. 齿廓不根切条件
（1） 根切现象及其产生原因
根切现象 如图所示，用范成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，应尽量避免。
产生原因 图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行，刀具移动距离s到达位置Ⅲ，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过φ角，其基圆转过的弧长 而刀具两位置的垂直距离为，则，因此有。该式表明渐开线齿廓上的点N1`落在刀刃的左内侧，即点N1`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，如图中的阴影部分所示。
（2） 避免根切的方法
以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。
如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为： 因，所以有
1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件
因标准齿轮x=0 ，由式得不根切条件为
因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ：
当ha* =1、α=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。
2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数
由（9.16）式得不根切条件 因此有
将式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为
上式表明：当z0 ；当 z>zmin时，可以采用负变位（x<0），只要满足x≥xmin 的条件就不会产生根切。
3) 改变齿顶高系数和压力角
由式可知，减小齿顶高系数ha* 或加大压力角α，均可提高齿轮避免根切的能力。但是，这样需要采用非标准刀具，成本将增加，一般情况不宜采用。
5. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式
（1）无侧隙啮合条件
齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。
一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2`或p2`=e1`。这样有，故
即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
（2）无侧隙啮合方程式
节圆齿厚s1`,p2` ： 式中
而
将以上各式代入式并化简得
上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明：一对齿轮的变位系数确定后，只有按此式求得的啮合角α` 安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动，因x1=x2=0 ，则有α` =α。
6. 保证齿顶厚条件
对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa =0）或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求 Sa ≥0.25 ，对于表面淬火的齿轮，要求Sa ＞0.4 m。
2 齿轮机构啮合传动的几何尺寸
1. 中心距α`与中心距变动系数y
1) 中心距α`
由图可得一对变位齿轮的中心距α`
对于一对标准齿轮而言，因x1=x2=0，α` =α，则其中心距α` 为
此中心距称为标准安装中心距，简称标准中心距。此时，两轮的分度圆相切并与其节圆重合，既保证无侧隙啮合，又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉，同时用作储存润滑油。
2) 中心距变动系数y
现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），则有 故
式中y称为中心距变动系数。
2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数Δy 假想有一把标准齿条刀具，它可以同时双面切削两个正变位齿轮，其变位量分别为x1m 和x2m 。两轮均具有标准齿高和标准顶隙c*m。从图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2也是如此。因此，当抽去假想齿条刀具，并让两齿轮按此位置安装时，虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为Δym 。显然，此时顶隙也将减小Δym，不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙，必须将两轮齿顶削去Δym。这样齿顶高ha为
式中 Δy 称为齿高变动系数。相应全齿高为
设中心距减小Δym 前后的中心距分别为α\α'，则有 故
以上仅就正变位齿轮进行分析。但可以证明：对于外啮合传动，无论 x1 和x2 取何值，Δy恒为正值。变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。 3 齿轮传动的类型
根据（x1 +x2 ）及 x1 、x2 取值不同，可把齿轮传动分为三种基本类型，即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。它们的传动特点比较详见下表。
笔记
