【试卷】2024年北京市高考数学试卷(解析版)

由天下分享时间：2025/1/18 16:03:15 加入收藏我要投稿点赞

绝密★本科目考试启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知集合A?{?1,0,1,2}，B?{x|0?x?3}，则AA. {?1,0,1} 【答案】D 【解析】【分析】

根据交集定义直接得结果. 【详解】A故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i?z?（）． A. 1?2i 【答案】B 【解析】【分析】

先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果. 【详解】由题意得z?1?2i，?iz?i?2. 故选：B.

【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 在(x?2)5的展开式中，x2的系数为（）．

B. ?2?i

C. 1?2i

D. ?2?i

B. {0,1}

B?（）．

D. {1,2}

C. {?1,1,2}

B?{?1,0,1,2}(0,3)?{1,2}，

A. ?5 【答案】C 【解析】【分析】

B. 5 C. ?10 D. 10

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定x2的系数即可. 【详解】令

?x?2展开式的通项公式为：Tr?1?C?5r5?x?5?r??2?r???2?Cxr5r5?r2，

5?r11?2可得：r?1，则x2的系数为：??2?C5???2??5??10. 2故选：C.

【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A. 6?3 【答案】D 【解析】【分析】

首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.

【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，

B. 6?23

C. 12?3 D. 12?23

则其表面积为：S?3??2?2??2??故选：D.

?1??2?2?sin60???12?23. ?2?【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

5. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）． A. 4 【答案】A 【解析】【分析】

求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径1可得答案. 【详解】设圆心C?x,y?，则22B. 5 C. 6 D. 7

?x?3???y?4?22?1，