2020届吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校高三第五次月考试卷数学（理）（含答案）

2020届吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校高三第五次月考试卷 数学（理）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合

A.{1} B.{0，1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.在复平面内与复数z?2i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为 1?iA.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i 3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.3＋

11og23 B.log23 C.4 D.2 24.阿基米德(公元前287年－公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为7，面积为12π，则椭圆C的方程为 4x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.34916431695.已知f(k)＝k＋(k＋1)＋(k＋2)＋＋2k(k∈N*)，则 A.f(k＋1)－f(k)＝2k＋2 B.f(k＋1)－f(k)＝3k＋3

C.f(k＋1)－f(k)＝4k＋2 D.f(k＋1)－f(k)＝4k＋3 6.已知数列{an}为等比数列，且a2a3a4＝－a72＝－64，则tan(

2a5，π)＝ 3A.－3 B.3 C.±3 D.－

3 37.设抛物线y2＝－4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为

3，那么|PF|＝ 3247 B. C. D.4 333448.若sinθ－cosθ＝，且θ∈(π，π)，则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝

33A.A.－

2244 B. C.－ D. 33339.已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝5，AC＝BD＝2，AD＝BC＝3，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A.

uuuruuurCA10.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，P为线段AB上的一点，且CP?x?uuur?y?CA则

3? B.24π C.6r D.6π 2uuurCBuuur，CB11?的最小值为 xy737377? B. C. D.? 63123612A.

11.已知函数y＝f(x)是(－1，1)上的偶函数，且在区间(－1，0)上是单调递增的，A、B、C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是

A.f(sinA)>f(sinB) B.f(sinA)>f(cosB) C.f(cosC)>f(sinB) D.f(sinC)>f(cosB)

12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)

A.(－∞，0) B.(0，＋∞) C.(－∞，e4) D.(e4，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2x2y2?1(a?0)与双曲线??1有相同的焦点，则a的值为 。 13.已知椭圆2?a493

?x?y?2?0ea?14.已知实数x，y满足不等式组?x?2y?5?0，且z＝2x－y的最大值为a，则?dx? 。

1x?y?2?0?15.已知点A(－2，0)，B(0，4)，点P在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝5上，则使∠APB＝90°的点P的个数为 。

?0?x?2?log2x，16.已知函数f(x)＝?，若方程f(x)＝a有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4(x1

x?3，x?2????则

x4?x3?x4的取值范围是 。 x1x2x3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：(共60分) 17.(12分)

已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn。 (1)求数列{an}的通项公式an及Sn； (2)若bn＝18.(12分)

已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2sin2x－1。 (1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在AABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)＝2，C＝19.(12分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD＝CD＝BC＝CF。

1，求数列{bn}的前n项和Tn。 anan?1?，c＝2，求△ABC的面积。 42?，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD＝3

(1)求证：EF⊥平面BCF；

(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时

二面角的余弦值。 20.(12分)

2x2y2?1(a?2)的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PF⊥x轴，|PF|＝己知椭圆C：2?。

2a2(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且|OM|＝2，求△AOB面积的最大值。 21.(12分)

已知函数f(x)＝lnx＋x－ax(a∈R)有两个极值点x1，x2，且x1

15－4ln2。 4(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分。 22.[选修4－4；坐标系与参数方程]

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：?(θ∈[0，2π))，曲线C2的参数方程为

y?3sin??1?x??2?t?2?(t为参数)。 ??y?3t??2(1)求曲线C1，C2的普通方程；

(2)求曲线C1上一点P到曲线C2距离的取值范围。 23.[选修4－5：不等式选讲] 已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)。 (1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集； (2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围。

答案