西安电子科技大学附中太白校区数学全等三角形章末练习卷（Word
版 含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.
【答案】1?CP?5 【解析】 【分析】
根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】
如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，
此时CP=AC，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5， 所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5. 【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.
2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．
【答案】4 【解析】 【分析】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°，
∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，
?BM＝CE???MBD＝?ECD，?BD＝CD?
∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN，
?MD＝ED?在△MDN和△EDN中，??MDN＝?EDN，
?DN＝DN?∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______
【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d， 则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
西安电子科技大学附中太白校区数学全等三角形章末练习卷(Word版 含解析)
