20XX届高三文科数学 第一轮复习系列 统计（1）
随机抽样和用样本估计总体(1)
主要内容: 1、简单随机抽样 2、分层抽样 3、系统抽样
一、简单随机抽样：
(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法．
[提醒] 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
解析：选A ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．
3．(20XX·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 C．02
B．07 D．01
解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.
二、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号；
NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
N
[提醒] 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔
n除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．
1、 (20XX·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25
D．20
1 000解析：由＝25，可得分段的间隔为25.故选C.
40答案：C
解决系统抽样问题的两个关键步骤
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
2、已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．
5 9 6 2 7 0 3 8 1 (1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_________________________； (2)分别统计这5名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．
解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34. (2)由茎叶图知5名职工体重的平均数 x＝
59＋62＋70＋73＋81
＝69，
5
1
则该样本的方差s2＝×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.
5答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62
三、分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
样本容量n
[提醒] 分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.
总体个数N
1．(20XX·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．100,10 C．100,20
B．200,10 D．200,20
解析：选D 易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.
2．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上
抽样检验-八、统计一随机抽样和用样本估计总体学生 精品
