河北省衡水市八校2024-2024学年中考数学八模考试试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）
A .
B .
C .
D .
2. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A . -2 B . -1 C . 0 D . 1
3. 下列运算正确的是（ ）
A . x·x2 = x2 B . （xy）2 = xy2 C . （x2）3 = x6 D . x2 +x2 = x4
4. 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 3和3 B . 4和4 C . 3和4 D . 5和5
5. 下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
6. 2024年2月18日，清·袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0．0000084米，用科学记数法表示0．0000084=8．4×10n ， 则n为（ ）
A . -5 B . -6 C . 5 D . 6
7. 已知A（x1 ， y1)和B（x2 ， y2）是反比例函数y= 上的两个点，若x2>x1>0，则（ ）
A . y2>y1>0 B . y1>y2>0 C . 0>y1>y2 D . 0>y2>y1
8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为
（ ）
A . 9 B . 12 C . 15 D . 18
9. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的（ ）
A . 北偏东75° B . 北偏东60° C . 北偏东45° D . 北偏东15°
11. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A .
= B .
= C .
= D .
=
12. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A . O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B . O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C . O不是△AEB的外心，O是△AED的
外心 D . O不是△MEB的外心，0不是△MED的外心
13. 先化简，再求值：
原式=
，小明的解题步骤如下：
第一步
= 第二步
= =
第四步
第三步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）
A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步
14. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（ ）
A . B . C . D .
15. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）
A . （0,- ) B . （0，- ) C . （0,-3) D . (0,- ）
16. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．）17. 冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ________°C
．
18. 若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=________ ．
19. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，
5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个．正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是 ________，周长是________ 。
三、解答题（有7个小题，共66分）
20. 图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：（-4）7×0．257
解：（-4）7×0．257=（-4×0．25）7
=（-1）7=-1
（1） 计算①82024×（-0．125）2024② （2） 看2·4n·16n=219，求n的值
21. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。广家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。
（1） 厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2） 下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）
22. 自习课上小明在准备完成题目：化简：（
印刷不清楚、（1） 他把“
x2+6x+8)-（6x+8x2+2）发现系数“
”
”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8)-（6x+8x2+2)；
（2） 小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“
”是几?
23. 如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．
（1） 求证：△APM≌△BPN；（2） 当MN=2BN时，求α的度数；
（3） 若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度。
24. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车1月份销售总额为50000元，2月份销售总额将比1月份减少20%，每辆销售价比1月份降低400元，若这两个月卖出的数量相同。
（1） 求2月份A型车每辆售价多少元？
（2） 该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车
获得的最大利润是多少元？
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：
A型车
进货价格（元）销售价格（元）
B型车14002000
1100
2月份的销售价格
25. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC= ，BC=12c
m半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1） 点C到直线AB的距离为 cm；
（2） 当t= （s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；当t=（s）时，⊙O与AC所在直线第二次相切；（3） 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；
（4） 当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，直接写出重叠部分的面积。
2
26. 已知，抛物线C1:y=- x2+mx+m+
（1） ①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为：（2） ①无论m取何值，抛物线经过定点P：
②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为： ；（3） 如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；
②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；
（4） 二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
11.12.13.14.15.16.17.18.19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
河北省衡水市八校2024-2024学年中考数学八模考试试卷及参考答案
