定积分及微积分基本定理理解练习知识题及答案解析

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3．对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则

2??πsinxdx＝________. ??0

[答案]

2 2

2，

[解读] ∵?πsinxdx＝－cosx|π0＝2>??0∴2??πsinxdx＝2?2＝

??0

2－12

＝. 22

4．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若?1f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________． ??0[答案]

3 3

ax3

a

a

a

[解读] ?1f(x)dx＝?1(ax2＋c)dx＝(＋cx)|10＝＋c，故＋c＝ax20＋c，即ax20＝，

??3333?0?0133

又a≠0，所以x20＝，又0≤x0≤1，所以x0＝.故填.

333

5．设n＝?2(3x2－2)dx，则(x－)n展开式中含x2项的系数是________． ?x?1

2

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[答案] 40

[解读] ∵(x3－2x)′＝3x2－2， ∴n＝?2(3x2－2)dx＝(x3－2x)|21

??1＝(23－2×2)－(1－2)＝5. ∴(x－

2

)5的通项公式为Tr＋1＝Cr5x5－r(－x

2)r x

3r5－3r2

＝(－2)rCr5x ，令5－＝2，得r＝2，

2∴x2项的系数是(－2)2C25＝40.