2018高三押题测试卷（1）
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．
??4x??,x?M?，则M?N? 1.已知集合M??xx?x?,N??yy?2????1???1?A.?x0?x?? B. ?x?x?1? C. ?x0?x?1? D. ?x??x?2?
22????2?i2. 已知i为虚数单位，a?R,若为纯虚数，则复数z??2a?1??2i的模等于
a?iA. 2 B. 3 C. 6 D. 11 3. 下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是
2A．y?log0.3(x?2) B．y?3?x C．y?x?1 D．y=﹣x2
4．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示， 则该几何体的表面积为 A．7? B．5? C．4? D．3?
5．读如图所示的程序框图运行相应的程序. 若输出的S 为A．n?6
11，则判断框中填写的内容可以是 12
B. n?6 C. n?6 D. n?8
6. 已知函数f?x??sin2x向左平移法正确的是 A.图象关于点???个单位后，得到函数y?g?x?，下列关于y?g?x?的说6????,0?中心对称 B.图象关于x??轴对称
6?3??5???????,??单调递增 D.在??,?单调递减 C.在区间??6??12?63?1???7．二项式?x???n?N?的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为
2??a?a?????anan、bn，则12? A. 2n?1?3 B. 2?2n?1?1? C. 2n?1 D.1
b1?b2?????bnx2y28．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，
ab 使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2= A．
n43
B．
32
1，则双曲线C的离心率为( ▲ ) 4
D．3
C．2
9．已知函数，若对任意，都有
成立，则实数m的取值范围是（ D ）．
10.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)，且f(x)?ag(x)
x(a?0，且a?1)，
f(1)f(?1)5f(n)??．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 g(1)g(?1)2g(n) A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
???11. G?x?表示函数y?2cosx?3的导数，在区间??,??上，随机取值a，则G?a??1的概率为
?3??????a?b?12．已知a?1,b=2，且a，则则向量a与向量b的夹角为 135度
_7/8_.
?rr?13. 现有红、黄、蓝、绿彩色小球各1个以及4个完全相同的白球，将它们排成一排，要求任何两个彩色小球之间至少要有一个白球，那么不同的排法数为 120 种
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请你从中人选两题作答，若三题全做，
则按前两题给分．
14．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，则AD=____1______．
4?x?a?t??515. 直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为
3?y??a?t?5?，
参数).在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴
为极轴）中，圆C的极坐标方程为??2cos?，若直线l平分圆C的周长，则a= -3 ． 16. 不等式x?1?|a?2|?siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为x〔 1,3〕 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
217．已知函数f(x)?23cosx?2sinxcosx?m(x?R)，函数f(x)的最大值为2.
(1)求实数m的值；
(2)在?ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，.若A为锐角，且满足f(A)?0，
sinB?3sinC，?ABC的面积为
33，求边长a. 4
18 某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （1）求该同学被淘汰的概率；
（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为?，求随机变量?的
分布列与数学期望．
19．在四棱锥
432555P?ABCD中，PA?平面ABCD，AD//BC，
BC?2AD?4，AB?CD?10，?DBC?45? (1)证明：BD?平面PAC ；
(2)若二面角A?PC?D的大小为60，求四棱锥
?P?ABCD的体积．
20. 若定义在R上的函数f(x)满足 f(x)?f?(1)2x?2?e?x2?2f(0)x， 2x1g(x)?f()?x2?(1?a)x?a，a?R.
24（1）求函数f(x)解析式； （2）求函数g(x)单调区间.
2x2y221. 已知椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0),左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭
ab圆C上一点,满足?F1MF2?60?,且S?F1MF?43. 3(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为
k1,k2,且k1?k2?4,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.
22. 已知数列?an?的前n项和为Snn?N，且满足an?Sn?2n?1. （I）求证：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （II）求证：
答案
17解：(1)∵f(x)＝23cos2 x＋2sin xcos x－m＝3(cos 2x＋1)＋sin 2x－m π??2x＋＝2sin??＋3－m.
3??
ππ
∴函数f(x)在2x＋＝时取得最大值，即2＋3－m＝2，解得m＝3. 32π?π?π??
(2)∵f(A)＝0，∴2sin?2A＋?＝0，∴sin?2A＋?＝0，由A为锐角，解得A＝. 3?3?3??
???1111?2?????n?. 2a1a22a2a32anan?1333
∵sin B＝3sin C，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面积为，
4
11π33
∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin ＝，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.
2234π
∵a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝7.
318．解析：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i则P(A1)??1，2，3)，
所以该同学被淘汰的概率为：
432，P(A2)?，P(A3)?， 555P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)142433101???????．……………6分 5555551251428（Ⅱ）?的可能值为1,2,3，P(??1)?P(A1)?，P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???，
555254312． P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???5525所以?的分布列为：
? P 1 2 3 812 2525181257数学期望为E??1??2?.……………6分 ?3??52525251 5
19,解：(1)证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得，
BC－ADCE＝＝1，DE＝DC2－CE2＝3，所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以
2
∠BOC＝90°，即AC⊥BD.由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.
(2)解法一 作OH⊥PC于点H，连结DH.由(1)知DO⊥平面
PAC，
故DO⊥PC.所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH. 故∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，所以∠DHO＝60°. 在Rt△DOH中，由DO＝2，得OH＝
6
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2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考押题测试卷及答案解析
