第一章 半导体中的电子状态
1. 如何表示晶胞中的几何元素？
规定以阵胞的基矢群为坐标轴，即以阵胞的三个棱为坐标轴，并且以各自的棱长为单位，也称晶轴。
2. 什么是倒易点阵（倒格矢）？为什么要引入倒易点阵的概念？它有哪些基本性质？
倒格子：
a2?a3a3?a1a1?a2b1?2?b2?2?b3?2?a3?(a1?a2)a1?(a2?a3)a2?(a3?a1) 倒格子空间实际上是波矢空间，用它可很方便地将周期性函数展开为傅里叶级数，而傅里叶级数是研究周期性函数的基本数学工具。 3. 波尔的氢原子理论基本假设是什么？
（1）原子只能处在一系列不连续的稳定状态。处在这些稳定状态的原子不辐射。（2）原子吸收或发射光子的频率必须满足hv=??2???2。（3）电子与核之间的相互作用力主要是库仑力，万有引力相对很小，可忽略不计。（4）电子轨道角动量满足：
hmvr?n n?1,2,3,L2? 4. 波尔氢原子理论基本结论是什么？
e2（1） 电子轨道方程：mvr?
4??02n2h2?0（2） 电子第n个无辐射轨道半径为：rn? 2?me（3） 电子在第n个无辐射轨道大巷的能量为：En12me4 ?mvn?22228?0nh5. 晶体中的电子状态与孤立原子中的电子状态有哪些不同？
（1）与孤立原子不同，由于电子壳层的交迭，晶体中的电子不再属于某个原子，使得电子在整个晶体中运动，这样的运动称为电子共有化运动，这种运动只能在相似壳间进行，也只有在最外层的电子共有化运动才最为显著。（2）孤立原子钟的电子运动状态由四个量子数决定，用非连续的能级描述电子的能量状态，在晶体中由于电子共有化运动使能级分裂为而成能带，用准连续的能带来描述电子的运动状态。 6. 硅、锗原子的电子结构特点是什么？
硅电子排布：1s2s2p3s3p
锗电子排布：1s2s2p3s3p3d4s4p
价电子有四个：2个s电子，2个p电子。 7. 硅、锗晶体能带是如何形成的？有哪些特点？
（1） 当硅、锗组成晶体后，由于轨道杂化的结果，其4个价电子形成sp3杂化轨道。
（2）Sp3杂化轨道能级平均分裂成上下两个能带，中间隔一禁带，着两个能带都
22626102222622分别包含2n个状态，并不和s能级（n态）和p能级（3n态）相对应。（3）上面能带是空的常称为导带，下面被价电子占满称为满带或价带，当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。
8. 自由电子能量、动量、速度与波矢的关系是什么？
粒子性描述自由电子的能量和动量：?p?2p1?E?m0v2m0 rrE?h??h?p?hk波动性描述自由电子的能量和动量：
变化为：
rrp?hkrhk2rhkh2k2??E?v?2m02m0m0 9. 什么是布洛赫定理与布洛赫函数？
布洛赫证明：由单电子近似所描绘的晶体中的电子所遵守的薛定谔方程:
h2d2?(x)??V(x)?(x)?E?(x)22m0dx的解具有如下形式： ?k(x)?uk(x)eikx其中uk(x)?uk(x?na)
具有上述特征的波函数即为布洛赫函数
10. 如何应用布洛赫波函数阐述点在在周期场中的共有化运动？
（1）自由电子（处于零势场的电子）的空间各点波函数的 强度相等，说明自由电子在空间各个点出现的几率相等，所以叫自由电子。（2）孤立原子中电子（处于点电荷势场）波函数是由三个量子数决定的关于空间坐标的复杂函数（通过求解薛定谔方程可获得），其概率密度在空间上存在最大值。（3）晶体中的电子（处于周期性势场的电子）波函数为布洛赫函数，其在空间各点的强度是一个周期性函数，也就是在各点出现的几率也发生周期性变化，因此不再局限在某一个原子上，而可以从晶胞的一点自由地运动到其他晶胞的内的对应点（这些对应点的出现几率是一样的）。其状态同样可选择波数矢量进行描述。但此时的状态函数受周期性势场的影响也是一个周期性函数，其中速度、动量是关于波矢的奇函数，能量是关于波矢的偶函数。
11. 能带理论的基本内容是什么？什么是布里渊区？如何绘制第一布里渊区？
（1）同自由电子类似，晶体中的电子能量也是波矢的函数。（2）晶体中的电子能量除了波矢还必须由一个量子数n决定。（3）当n确定后电子的能量则是随波矢周期性在相应地范围（此范围称为一个能带）变化。（4）不同能带之间不允许电子能量存在称为禁带。（5）不同量子数对应着不同的能带周期函数。（6）所有的这些能带函数总体称为晶体的能带结构。（7）通常表示能带结构有两种方式：
第一种扩展能区表示法：即每个能带只取特定的一个周期表示，并根据能量的高低依次
?选取波矢区域。对于一维及多维波矢空间能量将在：处出现间断性跳跃。这些点将整个波矢空间分割成若干区域，这些区域称为布里渊区。从包含原点的区域开始，依次称为第一、第二布里渊区。
第二种简约能区表示法：只取任意一个周期的波矢区间，将该区间所有能带的能量表示出来。通常选择第一布里渊区作为简约能区，因此又称该区为简约布里渊区。
k?na n?0， ?1， ?2， L12. 什么是满带（价带）？为何满带不导电？
由价电子沾满的能带称为满带。在外电场作用下，处于满带能级上的电子产生能级跃迁使所有电子在K空间上产生定向移动，由于满带左右对称性以及周期性可知，产生的正负电流大小相等，相互抵消，所以不导电。 13. 什么是导带？为什么导带导电？
价带之上未被电子填满的能带称为导带，优异电子未填满该能带，未加电场，导带电子填充仍然是左右对称，因此导带电子所产生的正负电流相同没有电流，当加上电场在其作用下，电子将在K空间产生定向移动，能带左右不对称了，因此产生了净电流。 14. 导体的导电机制是什么？怎样用能带理论解释其导电机制？
导体通常是金属，其价带是满带，而导带中填充一定数量的电子，因此导体是导带中的价电子导电。
15. 半导体导电的机制是什么？怎样用能带理论解释其导电机制？
（1）班导体中价电子刚好填满价带，导带在绝对零度时是空的称为空带。（2）在一定温度条件下，由于半导体的禁带宽度较小，受热激发作用满带中的价电子较容易跃迁到导带中去，从而产生导带电子导电机构。（3）同时在价带留下相应空K状态，破坏了原未满带结构，在外电场作用下，将产生净的电流，如果填满空位上相应的电子则此电流将被抵消，因此可以认为是一假想的正电荷以相应的电子速度作定向运动而产生的电流，将此假想的空位正电荷称为空穴载流子，因此半导体的导电机构是电子导电和价带的空穴导电。
16. 绝缘体为何不导电？
绝缘体和半导体一样在绝对零度时，导带是空的，价带被填满，所不同的是其禁带宽度较宽，受热激发电子难于跃迁到导带，因此绝缘体导电载流子不存在或者很少，所以不导电。
17. 什么是电子的有效质量？引进此概念有何重要意义？
dEh2k2?E(k)?mn?h2/22m0dk通过有效质量的引入，将周期性势对自由电子：有效质量：场对电子运动的影响全部归结到有效质量中。因此一旦有效质量被确定，则电子的能带
结构确定了，电子在外场作用的运动速度和加速度也确定了。而有效质量较容易被实验所确定，因此有效质量的引入使得半导体能带结构及其电子的运动状态的定量分析得以实现。
18. 能带极值处电子运动规律如何确定？
2d?v?dkE?h??h?电子运动速度可以看成是由频率相差不大波包构成：1dE?1d(h2k2)?hkv???hdk2mmnn hdk19. 外加电场作用下电子运动规律如何确定？
电子运动速度决定于波矢量，当有外电场作用下，电子运动状态将发生变化，也就是电子的波矢将发生变化，其变化规律可由下列关系式确定：
dE?fds?fvdt?fdkdEf?hdthdk dt dvd1dE1d2Edk1d2Edk?fa??()??22(h)?2mnhdkdthdkdtdtdthdk?m???mpn 20. 有效质量有哪些定性特征？空穴有效质量是如何定义了？
内层电子能带窄，二次微商小，有效质量大，加速度小。外层电子能带宽，二次微商大，
有效质量小，加速度大。内层空穴有效质量的定义：
21. 什么是K空间IDE等能面？
对于三维晶体K空间内，能量相同的点所构成的空间曲面称为等能面。对于各向同性的三维晶体，在K空间的等能面为球面，此时能量与波矢的关系为：
h2k2h2222E(k)?E(0)??(k?k?k)xyz??2mn2mn实际晶体均是各向异性的，且极值点不一定在所
22选布里渊区的中心（通常为k空间的原点），所以上述函数应改写为：
h2(kx?k0x)2(ky?k0y)(ky?k0y)E(k)?E(k0)?(??)???2mxmymy令E为常数，上式为等能面方程
(ky?k0y)2(ky?k0y)2(kx?k0x)21???)??2m?(E(k)?E(k))2m(E(k)?E(k))2m(E(k)?E(k))x0y0z0222hhh可改写为：研究半导体能带结构，即确定上式中的有效质量，极值能量，极值能量的位置。
22. 什么是回旋共振？如何测量有效质量？
将半导体样品置于均匀恒定磁场中，半导体中的电子将按照一定的回旋频率作螺旋形运动，此时再将电磁波通过半导体，若电磁波的频率与电子的回旋频率相同，则产生回旋共振吸收。根据此现象可以测量电子的有效质量。若等能面为球面，由磁场力电子加速
度向心加速度的基本关系式可得回旋频率为：qB?c??mn?mn?如果等能面不是球面，可以证
???mxmymz明任意方向（磁场强度方向）的有效质量为：?22?2mx??m?y??mz?对等能面为椭球面的任意方向（磁场强度方向）的有效质量为：
23. 硅的导带结构特征是什么？如何通过实验证明？
（1）等能面是在六个晶轴方向<100>的旋转椭球面，此结论是通过以下实验现象分析得出的（2）椭球面的中心在该方向上的布里渊区边界0.85倍处（3）
mt2mlm?mtsin2??mlcos2??nmt?(0.19?0.01)m0ml?(0.98?0.04)m0实验现象（对Si）：
B沿[111]轴方向只能观察到一个吸收峰；
B沿[110]轴方向可以观察到两个吸收峰； B沿[100]轴方向可以观察到两个吸收峰； B沿任意方向可以观查到三个吸收峰； [111]方向上，B与六个方向坐标系的方向余弦均相同 所以6个方向等能面有效质量均相同，因此只能观察到一个吸收峰
[110]方向上，B与六个方向坐标系的方向余弦有两组不同的值 [100]方向上，B与六个方向坐标系的方向余弦有两组不同的值 任意方向：可以有三种不同的值，所以可以观察到三个吸收峰。 24. 锗的导带结构特征是什么？回旋共振的实验会有什么样的结果？
（1）等能面是位于<111>方向上的8个旋转椭球面（2）椭球面的中心在该方向上简约
布里渊区边界处（3）
mt?(0.0819?0.0003)m0ml?(1.64?0.03)m0
25. 硅锗禁带宽度如何随温度的变化而变化？
随温度的上升而逐渐减小。
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
1. 杂质是如何分类的？各类型杂质是如何定义了？
（1）按照杂质在晶格中的位置可分为：替位杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格结点处。间隙杂质：杂质位于晶格原子之间
（2）按照杂质电离后电性可分为：施主杂质：电离后带正电的杂质。受主杂质：电离后带负电的杂质。
杂质能级：将被杂质束缚的电子（空穴）的能量状态称为杂质能级，通常杂质能级位于禁带之中。
杂质电离：电子（空穴）挣脱杂质束缚的过程称为电离，相应所需的能量称为电离能 n型半导体：所掺杂质为施主杂质，导带中电子为主要载流子的半导体 p型半导体：所掺杂杂质为受主杂质，价代中空穴为主要载流子的半导体
（3）浅能级杂质：施（受）主杂质距离导带底（价带顶）较近。深能级杂质：施（受）主杂质距离导带底（价带顶）较远。 2. 何为杂杂质补偿作用？
当在半导体中同时参入施主杂质、受主杂质，施主和受主杂质可以相互抵消的作用称为杂质补偿作用，经过补偿后半导体中的净杂质浓度称为有效杂质浓度。利用杂质补偿作用可以根据需要用扩散或离子注入方法来改变半导体中某一区域的导电类型，以制成各种器件。
3. 如何分析计算浅能级杂质电离能？
采用类氢模型估算，即通过对氢原子模型进行修正从而获得类氢模型进行估算。（1）氢
原子的电离能：m0e4E0?E??E1?22?13.6 (eV)8?0h?4?mneE0mn?ED?22?2 (eV)8?h?rm0（2）浅能级杂质电离能估算：
施主杂质电离能： ?E0mp?EA?22?2 (eV)8?h?rm0受主杂质电离能： 4m?pe
半导体物理复习资料分析
