浙江省衢州市高三数学一轮复习 函数及其表示1教案
教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高
考以选择题、填空题为主出现。
学情分析：学生以 C类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。
教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 3.了解简单的分断函数，并能简单应用。
教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。 教学流程：
一、 课堂提问——知识回顾 1.映射的概念与判定方法C
设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素， 在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f:A→B。 2.函数的三要素及其表示法B
①函数的三要素是定义域，值域，对应法则。
判断两个函数是否为相等函数只需判定两点: 定义域是否相同和对应法则是否相同。 函数的定义域：使f（x）有意义的自变量x的取值范围。 函数的值域：函数值的取值范围。
②函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。 3.区间的概念C
4.分段函数与复合函数B/A
①如果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。
②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层 函数，g(x)叫做 内层 函数。
二、 课堂练习——习题讲练
例1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：C (1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|； (2)A=N,B=N，f:x→|x-2|； (3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.
[分析](1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射. [小结]函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.
练习1.下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？ B
(1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率;
(2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角; (3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切；
(4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根.
解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了.
(2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角α，且α∈［0，π)，故f2是从M到N的映射.但由于M不是数集，从而f2不是从M到N的函数.
(3)由于M中元素错误!未找到引用源。 (k∈Z)的正切无意义，即它在N中没有象，故f3不是从M到N的映射，自然也不是函数.
(4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4是从M到N的映射，又M、N均为非空数集，所以f4是从M到N的函数. 例2.求下列函数的定义域C/B (1)错误!未找到引用源。 (2) 错误!未找到引用源。 (3) 错误!未找到引用源。 (4) 错误!未找到引用源。
练习2.(1)已知函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的定义域.C
(2)已知函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的定义域.B/A
(3) 已知函数错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的定义域.B/A 例3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B (1) 错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 (2) 错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 (3) 错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。
练习3. 试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B (1) 错误!未找到引用源。 (2) 错误!未找到引用源。 (3) 错误!未找到引用源。 (4) 错误!未找到引用源。
例4.已知二次函数错误!未找到引用源。的部分对应值如下表:C/B x y -3 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 (1) 求函数的解析式； (2) 求错误!未找到引用源。； (3)求函数的定义域和值域；
(4) 求不等式错误!未找到引用源。的解集.
练习4.求例4中二次函数错误!未找到引用源。的值域.C 三、作业布置
1. 求函数错误!未找到引用源。的定义域.C 2. 求函数错误!未找到引用源。的定义域.C
3. 若函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,求函数错误!未找到引用源。及函数错误!未找到引用源。的定义域.B
4.已知函数错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值.C
5.函数错误!未找到引用源。的定义域是R,值域是错误!未找到引用源。,求函数错误!未找到引用源。的定义域和值域. A 四、板书设计
课堂提问 课堂练习 1. 例1 练习 1. 2. 3 例2. 练习 2. 4.
作业布置 例3. 练习 3.
例4. 练习 4.
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