2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）
参考答案与试题解析
一?选择题（共13小题） 1.
（ 2018?长沙）我国南宋著名数学家
秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题 目：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为
5里，12里，13里，问这块沙田面
）
积有多大？题中 里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ A. 7.5平方千米
B. 15平方千米
C. 75平方千米
D. 750平方千米
解：??? 52+122=132，
???三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
???这块沙田面积为：寺X 5X 500X 12X 500=7500000 （平方米）=7.5 （平方千米）.
Z 故选：A.
2. （2018?株洲）已知一系列直线y=akx+b （ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或 等于2的整数，b>0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于 式子 ——-（K i< k，Kj < k, E j）,下列一定正确的是（
Z-Ki j A.
大于1
B.大于0
）
C.小于-1 D.小于0
| b b
解：由题意Xi=—云，Xj二—石，
亠 ai_a3屯?巧 ?式子 =
圧厂幻 b
-> 0，
故选：B.
3. （2018?衡阳）对于反比例函数y=-〒，下列说法不正确的是（ A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x>0时，y随x的增大而增大
）
C. 图象经过点（1，- 2）
D. 若点 A （X1，y1），B （X2，y2）都在图象上，且 X1VX2，则 y1Vy2
解：A、k=-2v0,二它的图象在第二、四象限，故本选项正确; B、 k=- 2v0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； 2|
C、 ：-「=- 2,二点(1，- 2)在它的图象上，故本选项正确；
D、 点A (xi，yi)、B (X2、y2)都在反比例函数y=-吕的图象上，若xi 4. (2018?长沙)若对于任意非零实数 a,抛物线y=a^+ax- 2a总不经过点P (x°-3, X。2- 16)，则符合条件的点P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.至少有3个 D.有无穷多个 2解：???对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax- 2a总不经过点P (x°-3, x°-16), ??? X02— 16工 a (X0 — 3) ^+a (x°— 3)- 2a ?'?( X0 — 4) (X0+4)工 a (X0— 1)(X0 — 4) ??( X0+4)工 a (X0- 1) ? X0= — 4 或 X0=1, ???点P的坐标为(-7, 0)或(-2,- 15) 故选：B. 5. (2018?衡阳)如图，抛物线y=af+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0)，顶点坐标(1, n)与y轴的交点在(0, 2),( 0, 3)之间(包含端点)，贝U下列结论：①3a+b<0； ②-1 < aw -二; ③对于任意实数 m, a+b> am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n -1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( 去=1,即b=- 2a, ) 而抛物线的对称轴为直线x=- x=l B. 2个 C. 3个 D. 4个 A. 1个 解：???抛物线开口向下， ? a< 0, ??? 3a+b=3a - 2a=a< 0,所以①正确； v 2 < c< 3, 而 c=- 3a, ? 2 <- 3a< 3, ??- 1 w aw -—,所以②正确； v抛物线的顶点坐标(1, n), ? x=1时，二次函数值有最大值n, ? a+b+c> am1 2+bm+c, 即a+b>am2+bm,所以③正确； m C. m2 D V v抛物线的顶点坐标(1, n), ?抛物线y=a*+bx+c与直线y=n- 1有两个交点， ?关于x的方程ax2+bx+c= n-1有两个不相等的实数根，所以④正确. 故选：D. 解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y斗(x>0)的图象上.因 1 6. (2018?岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数 y=f与反比例函数 疗 (x>0)的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A (X1, m), B (X2, m) , C (X3, m), 其中m为常数，令3 =x+X2+x3，贝U 3的值为( ) X 为AB两点纵坐标相同，则 A、B关于y轴对称，则X1+x2=0,因为点C (X3, m)在反比 例函数图象上，贝U X3=- m 1 --3 =X+X2+X3=X3=- 故选：D.
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