高等代数第四次作业
第二章 行列式 §1—§4
一、填空题
1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5
2．四阶行列式D?aij4?4中,含a24且带负号的项为_____. a11a24a33a42,a12a24a31a43,a13a24a32a41
a11a213．设
a12?a1na1n?a12a22a11n(n?1)a21?_____. (?1)2d a22?a2na2n??d.则????????an1an2?annann?an2an1?1114．行列式1?1x的展开式中, x的系数是_____. 2 11?1二、判断题
1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ a11a12?a1na12a1nLa112. 设d=
a21a22?a2n??则a22a2nLa21??LLLL=d（ ）×
an1an2?annan2annLan1a11a12?a1na21a22?a2n3. 设d=
a21a22?a2n?????????则
an1a?a??d（ ）×
n2nnan1an2?anna11a12?a1n000axyza4.
00bxxyb00cyy?abcd ( ) √ 5.
xc00??abcd （ ）× dzzzd0007. 如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（ a010?1a002?9.
2??a1a2?an （ ）× 10. ????a000?nn00?三、选择题
）√
ab6.
000000）×
00?=n！n?10cdefgh?0 （ xy （ ）× √ ）
k211．行列式2k0?0的充分必要条件是 ( ) D
1?11（A）k?2 （B）k??2 （C）k?3 （D）k??2或 3
1xx22．方程124?0根的个数是( )C 139（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A
（A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65
（C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a33a12a44a65a26
4. n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项 A
（A）n!2 （B）n22 （C）nn(n?1)2 （D）2
5．若(?1)?(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式的一项，则k,l的值及该项的符号为( )B （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?1，符号为正； （D）k?1,l?3，符号为负
a11a12a132a112a122a136．如果D?a21a22a23?M?0，则D1?2a212a222a23 = ( )C
a31a32a332a312a322a33（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M a11a12a134a112a11?3a122a137．如果D?a21a22a23?1，D1?4a212a21?3a222a23 ，则D1? ( )C
a31a32a334a312a31?3a322a33（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24
四、计算题
12341． 计算
23413412
41231234111111111111111解：
23413412?1023413412?10012?101?2?1?10012?1200?40?100100?4412341230?3?2?1004?400031112. 计算
13111131. 1113311111111111解：
131113111131=6?1131=6?02000020=6?23?48.
1113111300021?10=160?4
高等代数第五次作业
第二章 行列式 §5—§7
一、填空题
1. 设Mij,Aij分别是行列式D中元素aij的余子式,代数余子式,则Mi,i?1?Ai,i?1?_____. 0
?3042. 503 中元素3的代数余子式是 .?6
2?211578111120363. 设行列式D?，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，
1234则A41?A42?A43?A44 = ，M41?M42?M43?M44= .0,?66 ?z?0?kx?4. 若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解，则k . ?2
?kx?2y?z?0?5. 含有n个变量，n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解. ?0 二、判断题
1. 若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2?n，则D=0 （ ）√
00baab00?(b2?a2)2 （ ）√ 3.
ba0000ab00ba3111?0 （ ）√ 5.
1311113111131?a(gy?hx) （ ）× 7.
51261371481?0 （ ）√
?48 （ ）√ ?(a2?b2)2 （ ）√
00abba00ab00caddbb00ghbbdd00xy2.
4.
acaccaa00ef6.
bcd10?3?7?10三、选择题
1231. 行列式112的代数余子式A13的值是( )D
201
（A）3 （B）?1 （C）1 （D）?2 2．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )D
（A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零元素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于n个
?10x13．若f(x)?11?1?11?11?1，则f(x)中x的一次项系数是( )D
1?1?11（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4
a100b14．4阶行列式0a2b200b 的值等于( )D
3a30b400a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 5．如果
a11a12?1，则方程组 ??a11x1?a12x2?b1?0a21a22?a21x1?a22x 的解是( )B 2?b2?0（A）xb1a121?bxa11b12?B）xb1a1211b11??2a，22a （21b 2b2a，x2?a22a 21b2（C）x?b1?a12?a11?b1?b1?a12?a11?b11??b （D）x1?，x2??
2?a，x2?22?a21?b2?b2?a22?a21?b26. 三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( （A）3 （B）7 （C）–3 （D）-7
?3x?ky?z7．如果方程组 ??0?4y?z?0 有非零解，则 k =( )C
??kx?5y?z?0（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3 四、计算题
a1001. 计算D=
?1a100?1a1
00?1aa100r?r?1a10?1a10解：方法1：
?1a1012a1002?ar1
01?a2a00?1a1?r0?1a1?
0?1a1
00?1a00?1a00?1ar2?r3?1a10(1?a2)r?1a10
?0?1a1r3?0?1a101?a2a0?200a3?2a1?a2
00?1a00?1a=
a3?2a1?a2?1a=a(a3?2a)?(1?a2)?a4?3a2?1.
方法2：将行列式按第一行展开，有：
)B
a?1001a0100a10?11a01=a[a?=a?1a1?0?1a10?1a00?1aa1?1a?1a??110a]?a2?1
=a[a(a2?1)?a]?a2?1?a4?3a2?1.
123?234?2. 计算Dn?345????n12?123?234?解：345????n12?n12?n?1121212n12 ?n?1n(n?1)23?n(n?1)34??n(n?1)45????112?2n(n?1)12113?1?1?nn12?n?1123?134??15?2n(n?1)14???112?1?11?n?1n12 ?n?11?n1?10?12n(n?1)0???01?n1?1?n1?n(n?1)1?12??1?n?1
1?n(n?1)12??1?n?0?10?0?(?1)n(n?1)20?12nn?1(n?1)
?n?3. 计算
1112131414916182764
解：
1112131414916182764?(2?1)(3?1)(4?1)(3?2)(4?2)(4?3)?12
1?a14. 计算Dn?1L11 M1?an11 ?M1?a11?11?1?00?an+1?a11M11M1LL1111M11?a2LM11LL1?a1解：Dn?1M11?a2LM1L1?a2??1?a2L M1?an
高等代数作业 第二章行列式答案
