习 题 解 答
10-1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，是摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为（ ）
(A) 2? （B）?/2 (C)0 (D)θ
解 由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。利用旋转矢量图可知，初相相位是0.故选C
10-2 如图所示，用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A，周期为T，初相???则振动曲线为（ ）
?3，
习题 10-2 图
???A解 由已知条件可知初始时刻振动的位移是y?Acos????，速度是
?3?2v???Asin??t????3?A，方向是向y轴正方向，则振动曲线上t?0时刻的斜2率是正值。故选A
10-3 已知某简谐振动的振动曲线和旋转矢量图如附图（a）、（b）所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（ ） （A）x?2cos?2?22??2?t???cm （B）x?2cos???t???cm
3?3??3?3 （C)x?2cos?2?2??4?4?t???cm （D）x?2cos??t???cm
3?3??3?3
习题10-3图
A，且向y轴负方向运动，22附图（b）是其对应的旋转矢量图，由图可知，其初相位是?，振动曲线上给
3A2出了质点从?到A的时间是1s，其对应的相位从?变化到2?，所以它的角
23解 由振动图像可知，初始时刻质点的位移是?速度
??简谐振动的振动方程为
2?2??rad?s-1 T32??4x?2cos??t???
3??3故选D
10-4 弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为100J,当振子处于最大位移
的一半时其动能为（ ）
（A）25J （B）50J （C)75J （D)100J
解 物体做简谐运动时，振子势能的表达式是EP?12kx，其动能和势能都2随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移
12kA，动能为零，但其总机械能却保持不变.当振21A1子处于最大位移的一半时其势能为Ep'?k()2?kA2,所以此时的动能是
22811133Ek?kA2?kA2?kA2?J?100?J?75J
28244故选C
最大时，势能达到最大值EP?
10-5 一质点作简谐振动，速度最大值Vm=0.05m/s，振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为 。
解 速度的最大值vm?A??0.05m?s?1,A =0.02m,所以
??vm0.05??2.5(rad?s?1) A0.02振动的一般表达式x?Acos(?t??)，现在只有初相位没确定，速度具有正最大值时位于原点处，由旋转矢量法可知???y?0.02cos(2.5t?)m.
2
?2，振动的表达式为
?10-6 已知一个谐振子的振动曲线如图(a)、对应的旋转矢量图（b）所示,求:a、b、c、d、e各点状态的相位分别为 。
习题 10-6 图
解 结合旋转矢量图附图(b),振动曲线上的a,b,c,d,e对应旋转矢量图上
??2?4?的a?、b?、c?、d?、e?,所以其相位分别是0、、、、
3233
10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相
为 ，振动方程为 。
?习题10-8图
解 振动方程的一般表达式是x?Acos(?t??),?是指t = 0时对应的相位,
??,所以该简谐振动的初相为.角速度是44???t????? ,代入振动方程可得到x?0.02cos(?t?)(m).
4tt
也是初相位,由图可知t=0时的角度是
10-8 质点的振动曲线如图所示。试求： （1）振动表达式
（2）点P对应的相位
（3）到达点P对应位置所需时间。
解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相?0??t=1s时间内相位差为????3，从t=0到
?5???5??(?)??，所以角频率为?? 236?t65?可得振动表达式为y?0.06cos(?t?)m
63?(2)P点相对应的相位为0。
0?(?)??'3?0.4s (3)到达P点所需时间为?t'??5??610-9 沿x轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m，速度的最大值vm?0.06m?s?1。若取速度为正的最大值时t=0。试求：
（1）振动频率；
（2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。
?解 （1） 速度的最大值vm?A??0.06m?s?1，A=0.04m
??vm0.06??1.5rad?s?1， A0.04?3???Hz。
2?4?（2）加速度的最大值am?A?2?0.09m?s?2。 （3）速度为正的最大值时t=0，由旋转矢量法可知：
????2
3?振动的表达式为 y?0.04cos(t?)m
22
－
10-10 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作谐振动，弹簧劲度系数为 25 N?m1
，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求
（1）振幅；
（2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。
解 物体做简谐振动时，振子势能的表达式是Ep?Ek?12kx，动能表达式是212mv。其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能21为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值Ep?kA2，动能为零，
21但其总机械能却保持不变为E?kA2。
21（1）由于振动过程总机械能却保持不变，0.06?0.02??25?A2，A=0.08m。
2（2）动能恰等于势能时，也就是此时势能是总机械能的一半，
Ep'?212112A??0.057m kx??kA，x??2222（3）通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，此时
10.06?0.02??mv2， v?0.8m?s?1.
2
10-11 一质点作简谐振动，其振动方程为x?6.0?10cos(?2?t?)(SI)。求： 34?（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少秒？
解 （1）系统的势能为总能量的一半时，有
x??2?6.0?10?2m??4.24?10?2m 2（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为
t?T6?s?0.75s 88
10-12 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1?5?10?2cos(4t?)(SI)
3x2?3?10?2sin(4t?)(SI)
6求合振动的振动方程。
??
???2?解 x2?3?10?2sin(4t?)?3?10?2cos(4t??)?3?10?2cos(4t?)
6623作两振动的旋转矢量图，如图所示。 由图得合振动的振幅和初相分别为 A＝(5-3)cm=2cm，??? 3合振动方程为x?2?10?2cos(4t?)(m)
3
10-13 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面
４3
的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5ｍ，弹簧平均负重5.4×10N，而弹簧每受9.8×10N的力将压缩1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强?
?9.8?103N?m?1?6.125?106N?m?1 解 由题意可得弹簧劲度系数k??31.6?10
第10章习题分析与解答
