方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………8分 （2）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920………10分
∵W
随
x
的增大而减小 又
x=3，4，
5 ……………………11分
∴ 当
x=3
时，W
最
大
=1644（百元）=16.44万
元 ……………………12分
答：要使此次销售获利最大，应采用（1）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
21、（1）证明：如图（1）连结AD．………………1分
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴AD⊥BC．………………………………2分 又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………3分
（2）如图（2）连结EB． …………………………4分
∵点E在以AB为直径的半圆上， ∴BE⊥
4AE4
在RtAEB中，∵cosA＝，∴＝．………
5AB5
E D
A
O
(第21题)（1）
Q C B
Q C E
D
P
P
A
O
(第21题)（2）
B
AC． …………………5分
6分
设AE＝4k，则AB＝5k，
又∵AB＝AC， ∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k．
CEk1
∴＝＝． ………………………………8分 AE 4k4
（3）如图（3）连结OD． …………………9分
∵CD＝BD，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥
AC． ……10分
∵过点D的直线PQ与⊙O相切， ∴OD⊥
Q C
D
H
A O (第21题)（3）
B P PQ． …………………………………11分
过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥
AC．
易证△DBH≌△DCQ，∴QC＝BH．………13分
BH在Rt△PBH中，cos∠HBP＝，
BPBH∴= cos∠HBP＝cosA BP4BH4CQ4
∵cosA＝，∴＝．即＝．……………15分
5BP5BP5
22、解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?x2?bx?c得
3?1?c?b???? 解得?2 ?10??b?c???2?c?1
12∴抛物线的解折式为
y?123x?x?1．x………………………………2分 22123 k（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m?m?1
22则E（m，m2?m?1）． 又∵点E在直线y?x?1上， ∴m2?m?1?m?1． 解得m1?0（舍去），m2?4．
∴E的坐标为（4，3）．………………………………4分
（Ⅰ）当A为直角顶点时
0)． 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1(a，A y E 123212123212 易知D点坐标为（?2，0）． 由Rt△AOD∽Rt△POA得
DOOA211?即?，∴a?．
2OAOP1aD C P3 F P2 O P1 B M x ?∴P1?0?．………………………………6分 ?，?1?2（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（0）．）…………………………8分
11，20)． （Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b，由?OPA??FPE?90°，得?OPA??FEP．
Rt△AOP∽Rt△PFE．
AOOP1b??由得． PFEF4?b3解得b1?1，b2?3．
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）．……………………………
10分
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（
11，0） 23212（3）抛物线的对称轴为x?．………………………………11分 ∵B、C关于x?3对称， 2∴MC?MB． ………………………………12分 要
使
|AM?MC|最大，即是使
|AM?MB|最
大．………………………………13分
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时
|AM?MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y??x?1．
3??y??x?1x???2∴由?3 得??x???y??1?2??21）．……………………………15分 2 ∴M（
32，－
2024-2024年最新泰安一中自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第三套）
考试时间：90分钟 总分：150分
（A卷共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列四个点中，在双曲线y?上的点是（ ）。A、(1，1) B、
2x(－1，2) C、(1，－2) D、(1，2)
2、 .一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
3、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．
4、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3,那么tanA等于( )A.4
53B.3 C.4 D.5
4545、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A、
1131 B、 C、 D、
5101046、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )
【考试必备】2024-2024年最新泰安一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
