21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试测试测试成 成绩成绩/绩/分 /分 分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲k20
线y＝交于A(3，)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴
x3且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式； (2)判断四边形CBED的形状，并说明理由． 23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE． （1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积
OEDCAFBk24．（本题12分）已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于
xA(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．
(1)求双曲线与抛物线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：
① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……
(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数yk＝(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOBx1
的面积为.
2
(1)求k和m的值；
k(2)点C(x，y)在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函
x数值y的取值范围；
k(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，
x试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
2018-2019年最新泰安一中自主招生考试
数学模拟精品试卷答案
（第一套）
1.答案 B
解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.
2.C 3.答案 C
解析 □＝3a2b÷3ab＝a. 4.答案 A
解析 x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．
5.C 6.A 7.答案 B 1 ??x＋1>0， 解析 观察数轴，可知－1 ?3－x>0? 的解集为－ 8.答案 C 解析 当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3. 9.答案 D 解析 在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝5 10.答案 A 解析 y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4. 11.D 12.答案 D
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