一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. C’
D’
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
A’ B’ ’
中,异面直线AA与BC所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 D ’’’’C 4、右图的正方体ABCD- ABCD中，
二面角D’-AB-D的大小是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900 A B 5.在空间中，下列命题正确的是
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B.若直线m与平面?内的一条直线平行，则m//?
C.若平面???，且????l，则过?内一点P与l垂直的直线垂直于平面? D.若直线a与直线b平行，且直线l?a，则l?b
6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（ ）
A．3 B．9 C．18 D．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π C．11π D．12π
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8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A. 3:1 B. 3:2 C. 3:3 D. 2:3 9．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABC的面积为( )
A.
3236
a B.a2 C.a2 D.6a2 244
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )
2232A. B. C. D. 6333
11. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小．( )
A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的
3正方形，EF//AB,EF?,且EF与平面ABCD的距离为2，
2则该多面体的体积为（ ） A
EDAFCB915 B 5 C 6 D 22二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13． Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 .
14．一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4πcm2 和25π cm2.则圆台的体积 ________． 15. 三棱锥S-ABC 中SA
平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB =BC
=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.
16．如图，在直角梯形ABCD中，BC?DC,AE?DC,M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号）
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有 MN//平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN?AE;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN//AB;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC?AD.
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三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
1
?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
?S (2)求证：面SAB?面SBC;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
?B C
A D
18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，?ABC?60,PC?面ABCD，E,F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
P E D A
F
C
B
19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于x的函数； （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
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20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
21.已知?ABC和?DBC所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
?CBA??DBC?1200，求：
⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C的余弦值．
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ABD
22. (本小题满分12分）
C
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等 于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
.
(I)证明：
；
(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
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高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
