2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4正弦函数和余弦函数的定义与
诱导公式2自我小测北师大版必修
1．sin 570°的值是( )
1133A． B．－ C． D．－ 22222．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 3．设A，B，C是△ABC的三个内角，下列关系恒成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝sin C C．sin?
?A＋B?＝sinC D．sin?A＋B?＝－cosC
??2?22?2???
3?π??3π?4．已知sin?＋α?＝，则sin?－α?的值为( ) ?4?2?4?1133
A． B．－ C． D．－ 22225．下列三角函数：
4?π?π????①sin?nπ＋π?；②cos?2nπ＋?；③sin?2nπ＋?；
3?6?3????π?π???④cos?(2n＋1)π＋?；⑤sin?(2n＋1)π－?(n∈Z)．
6?3???π
其中函数值与sin的值相同的是( )
3A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
?π?6．若函数y＝sin x在区间?－，a?上是增加的，则a的取值范围是__________． ?2?
7．化简求值：
1＋2sin 290°cos 430°
＝__________.
sin 250°＋cos 790°
sin(－2π－θ)cos(6π－θ)
8．化简：＝__________.
cos(θ－π)sin(5π＋θ)
??－cos πx，x>0，
9．已知函数f(x)＝?
?f(x＋1)＋1，x≤0，?
?4??4?则f??＋f?－?的值为________．
?3??3?
10．利用单位圆，求满足下列条件的角α的集合： 113
(1)sin α＝； (2)sin α≤－； (3)sin α≥.
222
sin(π－α)＋5cos(2π－α)
11．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．
3π??2sin?－α?－sin(－α)?2?12．已知f(n)＝sin
nπ
4
，n∈Z.
(1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)； (2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2 014)的值．
参考答案
1．解析：sin 570°＝sin(360°＋210°)＝sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°1＝－.
2
答案：B
2．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.
答案：C
3．解析：∵A＋B＋C＝π，∴∴A＋B＝π－C，
A＋B＋Cπ
2
＝2
，
A＋Bπ
2＝
－，
22
C∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C， sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C， sin?
?A＋B?＝sin?π－C?＝cosC，
??22?2?2???
故A，C，D错误，B正确． 答案：B
?π??3π??3π???π??4．解析：∵?＋α?＋?－α?＝π，∴sin?－α?＝sin?π－?＋α??＝
?4??4??4???4??
3?π?sin?＋α?＝. ?4?2
答案：C
4?π?π??5．解析：当n为奇数时，sin?nπ＋π?＝sin?(n＋1)π＋?＝sin；当n为偶数时，
3?3?3??4?π?π?πππ???sin?nπ＋π?＝sin?π＋?＝－sin，故①错；cos?2nπ＋?＝cos＝sin，故②正3?3?6?363???π?π?π?ππ???确；sin?2nπ＋?＝sin，故③正确；cos?(2n＋1)π＋?＝cos?π＋?＝－cos＝－3?6?6?36???π?π?ππ??sin，故④错；sin?(2n＋1)π－?＝sin?π－?＝sin，故⑤正确．
3?3?33??
答案：C
ππ?π?6．解析：由单位圆知，要使y＝sin x在?－，a?上是增加的，需满足－＜a≤. 22?2?
?ππ?答案：?－，?
?22?
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式2自我小测北师大版必修
