第1节 函数及其表示
【选题明细表】
知识点、方法 函数与映射的概念、表示方法 函数的定义域、值域 分段函数 基础巩固(时间:30分钟)
1.函数g(x)=
+log2(6-x)的定义域是( D )
题号 3,5,11 1,4,6,8,10 2,7,9,12,13,14 (A){x|x>6} (B){x|-3
则f(f(-2))等于( C )
解得-3≤x<6,故函数的定义域为{x|-3≤x<6}.故
(A)-1 (B) (C) (D) 解析:因为-2<0,所以f(-2)=2-2=>0, 所以f(f(-2))=f()=1-=1-=.故选C.
3.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)等于( B ) (A)(x≠0且x≠1) (B)(x≠0且x≠1)
(C)(x≠0且x≠1) (D)-1(x≠0且x≠1) 解析:令t=,t≠0,则x=,
则f()=可化为f(t)==(t≠1), 所以f(x)=(x≠0,x≠1).故选B.
4.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( D ) (A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D)y=
解析:由y=10lg x定义域值域均为(0,+∞),与D符合.故选D. 5.下列函数中,与y=x相同的函数是( B ) (A)y=
(B)y=lg 10x
)2+1
(C)y= (D)y=(
解析:对于A,与函数y=x的对应关系不同;
对于B,与函数y=x的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数; 对于C,与函数y=x的定义域不同; 对于D,与函数y=x的定义域不同.故选B.
6.(2024·西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-1) (B)(-1,2]
(C)[-1,2] (D)[2,5]
解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 所以当x=2时,f(2)=4, 由f(x)=-x2+4x=-5, 解得x=5或x=-1,
所以要使函数在[m,5]的值域是[-5,4], 则-1≤m≤2,故选C.
7.(2024·石家庄质检)设函数f(x)=则实数a为( D ) (A)- (B)- (C) (D) 解析:易得f（）=2×+a=+a. 当+a<1时,f（f()）=f(+a)=3+3a, 所以3+3a=2,a=-,不满足+a<1,舍去.
当+a≥1,即a≥-时,f（f()）=log2(+a)=2,解得a=.故选D. 8.(2024·西安铁中检测)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为 . 解析:由-1≤x≤1,知≤2x≤2,
所以在函数y=f(log2x)中,有≤log2x≤2,
若f(f())=2,
因此≤x≤4,
即y=f(log2x)的定义域为[,4]. 答案:[,4]
能力提升(时间:15分钟)
9.已知函数f(x)=
且f(a)=-3,则f(6-a)等于( (A)- (B)- (C)- (D)- 解析:当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3, 即log2(a+1)=3, 解得a=7,
此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-. 故选A.
10.已知函数f(x)=
则f(x)的值域是( B )
(A)[1,+∞) (B)[0,+∞) (C)(1,+∞) (D)[0,1)∪(1,+∞) 解析:由f(x)=知当x≤1时,x2≥0; 当x>1时,x+-3≥2
-3=4-3=1,
当且仅当x=,即x=2时取“=”,
A )
取并集得f(x)的值域是[0,+∞).故选B.
11.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则 f(x)等于( A ) (A)x+1 (B)2x-1 (C)-x+1 (D)x+1或-x-1 解析:设f(x)=kx+b(k≠0), 又f[f(x)]=x+2, 得k(kx+b)+b=x+2, 即k2x+kb+b=x+2. 所以k2=1,且kb+b=2,
解得k=b=1,则f(x)=x+1.故选A.
12.(2024·河南八市联合检测)设函数f(x)=
若对任
意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是( C ) (A)(0,2] (B)[0,2] (C)[2,+∞) (D)(-∞,2) 解析:当a≥1时,2a≥2, 所以f(f(a))=f(2a)=
=2f(a)恒成立,
当a<1时,f(f(a))=f(-a+λ)=2f(a)=2λ-a, 所以λ-a≥1,即λ≥a+1恒成立, 由题意,λ≥(a+1)max,λ≥2,
综上,λ的取值范围是[2,+∞).故选C. 13.(2024·江西上饶质检)已知函数f(x)=
若a[f(a)-
f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( D ) (A)(1,+∞) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)
解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为 a2+a-3a>0, 解得a>2,
当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为 -a2-2a<0, 解得a<-2,
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞). 故选D. 14.设函数f(x)= .
解析:当x<1时,ex-1≤2, 解得x≤1+ln 2, 所以x<1. 当x≥1时,≤2, 解得x≤8, 所以1≤x≤8.
则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是
综上可知x的取值范围是(-∞,8]. 答案:(-∞,8]
高考文科数学一轮复习 - 第1节 函数及其表示
