课时规范练34 直接证明与间接证明
基础巩固组
1.(2019安徽滁州期末)证明√7<2√5?√3,即证:√7+√3<2√5.只要证10+2√21<20,只要证√21<5,只要证21<25.这种证明方法是( ) A.反证法 C.综合法
B.分析法 D.间接证法
2.(2019浙江宁波三模)用反证法证明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应假设( ) A.x≠y≠0 C.x≠0且y≠0
B.x=y≠0 D.x≠0或y≠0
3.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明( )
??
B.a2+b2-1-4+??4
A.2ab-1-a2b2≤0
2≤0
(??+??)2C.-1-a2b2≤0
2
D.(a2-1)(b2-1)≥0
4.(2019辽宁沈阳三模)下列表述正确的是( )
①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般
的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是3. A.①②③④ C.①②④⑤
B.②③④ D.①②⑤
??
????
????
??
5.(2019福建厦门思明区诊断)设x,y,z>0,则三个数??+??,??+??,??+??( ) A.都大于2
B.至少有一个大于2
D.至少有一个不大于2
C.至少有一个不小于2
6.(2019北京石景山区一模)德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即2);如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为( ) A.4
B.6
C.32
D.128
??
7.设f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值 C.恒为正值
B.恒等于零 D.无法确定正负
8.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在区间[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反设应该是
12 .
9.分析法又称执果索因法,已知x>0,用分析法证明√1+??<1+时,索的因是 . 10.已知正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:√??+√??+√??≤√3.
??2综合提升组
11.(2019广东湛江二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当a∈[2,2 019]时,符合条件的a共有 个. 12.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:
在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( A.①—分析法,②—反证法 B.①—分析法,②—综合法 C.①—综合法,②—反证法 D.①—综合法,②—分析法
13.已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足
an=2??2??2????-1
(n≥2).
(1)求证:数列{1
????
}是等差数列;
(2)证明:当n≥2时,S1+1S2+1S3+…+1S323??n<2.
)
2021高考文科数学(人教A版)一轮复习课时规范练34直接证明与间接证明
