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课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课
型：新授课
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通
我们感兴趣的是问题中某些特定
（是高一而不是
（宣
知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.2.3.4.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为也简称集。
思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，
指属于这个集合的互不相同的个体
（对象），
因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.
元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a A）（举例）6.
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作正整数集，记作整数集，记作有理数集，记作实数集，记作
R Z Q N*或N+；
N
a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或
元素（element），一些元素组成的总体叫
集合（set），
高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（二）集合的表示方法
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我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在
大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的
2
2
代表元素Z。
{全体整数}。下列写法{实数集}，
{(x,y)|y= x+3x+2}与{y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写
{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置
书面作业：习题
1.1，第1- 4题
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课
型：新授课
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用教学难点：弄清元素与子集教学过程：五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0
N；（2）
Venn图表达集合间的关系。
、属于与包含之间的区别；
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
并且结合实例对集合的概
P6练习）
2
Q；（3）-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如
布课题）
5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除六、新课教学（一）
集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合如果集合A的任何一个元素都是集合B包含集合A；
称
B的元素，我们说这两个集合有包含关系，
集合A是集合B的子集（subset）。
记作：A
B(或BA)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合
B时，记作A
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
A
B(或BA)
（二）
集合与集合之间的
“相等”关系；
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB
即AB
ABB
A
练习结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）
真子集的概念若集合
AB，存在元素x
B且xA，则称集合A是集合B的真子集（subset）。
记作：A
B（或B
A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）
（四）
空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：○
1AA
○
2AB，且BC，则AC
（六）
例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x
5}，并表示A、B的关系；
（七）课堂练习
（八）
归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小
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proper
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关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）
作业布置1、书面作业：习题2、提高作业：
1已知集合A○
的取值范围。2设集合A○
1.1 第5题
{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a
{四边形}，Ｂ{平行四边形}，Ｃ{矩形}，
D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课
型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
八、新课教学1.
并集
一般地，由所有属于集合集（Union）记作：A∪B 即：
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合还应是我们所关心的，我们称其为集合2.
交集
一般地，由属于集合（intersection）。记作：A∩B
即：
交集的Venn图表示
读作：“A交B”
A∩B={x|∈A，且x∈B}
A且属于集合
B的元素所组成的集合，叫做集合
A与B的交集
A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）
A与B的交集。
读作：“A并B”
A
B
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并
还可以进行加法运算，
类比实数的加法运算，
两个3）能
?
A∪B
A与B的所有元素组成的集合
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说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合
A(B)
A与B的并集与交集
A
B
A B
A
B
是由集合A与B的公共元素组成的集合。
B A
说明：当两个集合没有公共元素时，集3.
补集
两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集记作：CUA 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例8、例9）4.
求集合的并、交、
补是集合间的基本运算，运算结果
仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合想方法。5.
集合基本运算的一些结论：A∩BA
A，A∩B
B，A∩A=A，A∩
=
,A∩B=B∩A
A∪B，B
A∪B，A∪A=A，A∪
=A,A∪B=B∪A
U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
那么就称这个
A的所有元素组成的集
合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
U
ACUA
Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则A
B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6.
课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
(3)集合A(4)集合A那么A
B
{n|
n2
Z}，Bx
{m|
m2
1
Z}，则AxB
3}，CC
B__________{x|x
0，或x
52}
{x|4C
2}，B
{x|1
_______________,A_____________;
九、归纳小结（略）十、作业布置
3、书面作业：P13习题1.1，第6-12题4、提高内容：
（1）
已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}
，且
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人教版高中数学必修一教案教学总结
