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课题:§1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课
型:新授课
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通
我们感兴趣的是问题中某些特定
(是高一而不是
(宣
知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.2.3.4.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地,研究对象统称为也简称集。
思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,
指属于这个集合的互不相同的个体
(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样5.
元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a A)(举例)6.
常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作正整数集,记作整数集,记作有理数集,记作实数集,记作
R Z Q N*或N+;
N
a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或
元素(element),一些元素组成的总体叫
集合(set),
高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(二)集合的表示方法
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我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;例1.(课本例1)思考2,引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2)
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在
大括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;例2.(课本例2)说明:(课本P5最后一段)思考3:(课本P6思考)
强调:描述法表示集合应注意集合的
2
2
代表元素Z。
{全体整数}。下列写法{实数集},
{(x,y)|y= x+3x+2}与{y|y= x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写
{R}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。四、作业布置
书面作业:习题
1.1,第1- 4题
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课
型:新授课
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用教学难点:弄清元素与子集教学过程:五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0
N;(2)
Venn图表达集合间的关系。
、属于与包含之间的区别;
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
并且结合实例对集合的概
P6练习)
2
Q;(3)-1.5 R
2、类比实数的大小关系,如
布课题)
5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
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此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除六、新课教学(一)
集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合如果集合A的任何一个元素都是集合B包含集合A;
称
B的元素,我们说这两个集合有包含关系,
集合A是集合B的子集(subset)。
记作:A
B(或BA)
读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合
B时,记作A
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
A
B(或BA)
(二)
集合与集合之间的
“相等”关系;
AB且BA,则AB中的元素是一样的,因此AB
即AB
ABB
A
练习结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)
真子集的概念若集合
AB,存在元素x
B且xA,则称集合A是集合B的真子集(subset)。
记作:A
B(或B
A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例,共同辨析)
(四)
空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(五)结论:○
1AA
○
2AB,且BC,则AC
(六)
例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x
5},并表示A、B的关系;
(七)课堂练习
(八)
归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小
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proper
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关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)
作业布置1、书面作业:习题2、提高作业:
1已知集合A○
的取值范围。2设集合A○
1.1 第5题
{x|ax5},B{x|x≥2},且满足AB,求实数a
{四边形},B{平行四边形},C{矩形},
D{正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。
课题:§1.3集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课
型:新授课
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;教学过程:七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
八、新课教学1.
并集
一般地,由所有属于集合集(Union)记作:A∪B 即:
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合(重复元素只看成一个元素)。例题(P9-10例4、例5)
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合还应是我们所关心的,我们称其为集合2.
交集
一般地,由属于集合(intersection)。记作:A∩B
即:
交集的Venn图表示
读作:“A交B”
A∩B={x|∈A,且x∈B}
A且属于集合
B的元素所组成的集合,叫做集合
A与B的交集
A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)
A与B的交集。
读作:“A并B”
A
B
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A或属于集合B的元素所组成的集合,
称为集合A与B的并
还可以进行加法运算,
类比实数的加法运算,
两个3)能
?
A∪B
A与B的所有元素组成的集合
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说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,例题(P9-10例6、例7)拓展:求下列各图中集合
A(B)
A与B的并集与交集
A
B
A B
A
B
是由集合A与B的公共元素组成的集合。
B A
说明:当两个集合没有公共元素时,集3.
补集
两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集记作:CUA 补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制例题(P12例8、例9)4.
求集合的并、交、
补是集合间的基本运算,运算结果
仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合想方法。5.
集合基本运算的一些结论:A∩BA
A,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A
A∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A
U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
那么就称这个
A的所有元素组成的集
合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,
U
ACUA
Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立若A∪B=B,则A
B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B 若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B 6.
课堂练习
(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z
(3)集合A(4)集合A那么A
B
{n|
n2
Z},Bx
{m|
m2
1
Z},则AxB
3},CC
B__________{x|x
0,或x
52}
{x|4C
2},B
{x|1
_______________,A_____________;
九、归纳小结(略)十、作业布置
3、书面作业:P13习题1.1,第6-12题4、提高内容:
(1)
已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}
,且
只供学习与交流
人教版高中数学必修一教案教学总结
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