第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
A组 基础题组
1.直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x2+y2+2x-2y+1=0的位置关系是( ) A.相交
B.相切
C.相离
D.与k值有关
的切线方程为( )
2.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为A.y=x+C.y=x+
B.y=-x+
或y=-x+ D.x=1或y=x+
3.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( ) A.,-4
B.-,4
C.,4
D.-,-4
.则圆M
4.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
5.已知圆x2+y2=4,点A(A.
B.
,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则∠OMA的最大值为( ) C.
D.
6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 7.过点(1,
)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段,当其中劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率
k= .
8.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为 .
9.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= .
10.已知点P(+1,2-),M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求过点P的圆C的切线方程;
(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.
11.已知圆C经过点A(2,-1)并和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上. (1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
B组 提升题组
12.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最大值为( ) A.-3
B.-3 C.3
D.3
),则四边形ABCD面积
13.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,的最大值为( ) A.5
B.10
C.15
D.20
14.圆C:(x-3)2+(y-3)2=9上到直线l:3x+4y-11=0的距离为1的点有 个.
15.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围
是 . 16.已知以点C点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
17.(2016湖南东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方. (1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原
答案全解全析 A组 基础题组
1.D 圆心为(-1,1),所以圆心到直线的距离为故选D.
2.C 由题意知切线斜率存在,故设切线方程为y=kx+为y=x+
或y=-x+
.
,则
=1,所以k=±1,故所求切线方程
=
,所以直线与圆的位置关系和k值有关,
3.A 因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以
所以
,
4.B 由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2所以圆心M到直线x+y=0的距离d==所以|MN|=
,则R-r<
(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,
,当O、M、A共线时,∠OMA为0°角.当O、M、= ≥×2=(当且仅当x=1时等号成立),所 5.C 设|MA|=x(x>0),由题意知|OM|=2,|AO|=A不共线时,由余弦定理可知cos∠OMA=以∠OMA的最大值为. 6.答案 解析 因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0,得y=;令y=0,得x=5,故所求面积S=××5=. 7.答案 )2=3<4,∴点(1, )在圆(x-2)2+y2=4的内部,当劣弧所对的圆心角最小时,圆心 解析 ∵(1-2)2+((2,0)与点(1,∵ =- )的连线垂直于直线l. ,∴所求直线l的斜率k=. 8.答案 0或6 解析 由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3. 由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=|a-3|=3,即a=0或a=6. 9.答案 2 解析 过O作OC⊥AB于C,则OC=在Rt△AOC中,∠AOC=60°, 则r=OA= =2. =1, ,即 = ,所以 10.解析 由题意得圆心C(1,2),半径r=2. (1)∵( +1-1)2+(2--2)2=4, ∴点P在圆C上. 又kPC= =-1, =1. )=x-( +1),即x-y+1-2 =0. ∴切线的斜率k=- ∴过点P的圆C的切线方程是y-(2-(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4, ∴点M在圆C外部. 当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0. 又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r, 即此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线. 当切线的斜率存在时, 设切线方程为y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0,
2018届高三数学一轮复习：第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
