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2024中考相似三角形汇编

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2024中考数学试题分类汇编:考点36 相似三角形

一.选择题(共28小题)

1.(2024?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )

A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元

【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可. 【解答】解:3m×2m=6m2,

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2, 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍, 则面积扩大为原来的9倍,

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2, ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2, 故选:C.

2.(2024?玉林)两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是( ) A.

B.2:3

C.4:9

D.8:27

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 【解答】解:∵两三角形的相似比是2:3, ∴其面积之比是4:9, 故选:C.

3.(2024?重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为( )

A.3cm B.4cm C.4.5cm

D.5cm

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.

【解答】解:设另一个三角形的最长边长为xcm, 根据题意,得:解得:x=4.5,

即另一个三角形的最长边长为4.5cm, 故选:C.

4.(2024?内江)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( ) A.1:1

B.1:3

C.1:6

D.1:9

=,

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,求出即可. 【解答】解:已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3, 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1:9, 故选:D.

5.(2024?铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( ) A.32 B.8

C.4

D.16

【分析】由△ABC∽△DEF,相似比为2,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可得△ABC与△DEF的面积比为4,又由△ABC的面积为16,即可求得△DEF的面积.

【解答】解:∵△ABC∽△DEF,相似比为2, ∴△ABC与△DEF的面积比为4, ∵△ABC的面积为16, ∴△DEF的面积为:16×=4. 故选:C.

6.(2017?重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.1:4

B.4:1

C.1:2

D.2:1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2, ∴△ABC与△DEF的面积比为1:4, 故选:A.

7.(2024?临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

A. B. C. D.

【分析】根据正方形的性质求出∠ACB,根据相似三角形的判定定理判断即可. 【解答】解:由正方形的性质可知,∠ACB=180°﹣45°=135°, A、C、D图形中的钝角都不等于135°, 由勾股定理得,BC=

,AC=2,

对应的图形B中的边长分别为1和∵

=

∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似, 故选:B.

8.(2024?广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D.

【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.

【解答】解:∵点D、E分别为边AB、AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴

=(

)2=.

故选:C.

9.(2024?自贡)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )

A.8 B.12 C.14 D.16

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE∥BC,DE=BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵∴

=,

=,

∵△ADE的面积为4, ∴△ABC的面积为:16, 故选:D.

10.(2024?崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:

EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )

A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1

【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴DC∥AB, ∴△DFE∽△BFA, ∵DE:EC=3:1, ∴DE:DC=3:4, ∴DE:AB=3:4, ∴S△DFE:S△BFA=9:16. 故选:B.

11.(2024?随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则

的值为( )

A.1 B. C. 1 D.

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S

2024中考相似三角形汇编

2024中考数学试题分类汇编:考点36相似三角形一.选择题(共28小题)1.(2024?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元【
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