高三数学专题练习数列求和
1．错位相减法
例1：已知?a?是等差数列，其前n项和为S，?b?是等比数列，
nnn且a1?b1?2，a4?b4?27，
S4?b4?10．
（1）求数列?a?与?b?的通项公式；
nn（2）记T
n?anb1?an?1b2??a1bn，n?N?，求证：Tn?12??2an?10bn．
2．裂项相消法
例2：设数列?a?，其前n项和Snn??3n2，?bn?为单调递增的等比
数列，bbb123?512，a1?b1?a3?b3 ．
（1）求数列?a?，?b?的通项公式；
nn（2）若cn?
bnnT?c??bn?2??bn?1?，求数列n的前项和n．
一、单选题
1．已知等差数列?a?中Sn9?18，Sn?240，an?4?30?n?9?，则项数为
（ ） A．10
B．14
n4C．15 D．17
2．在等差数列?a?中，满足3an?7a7，且a1?0，Sn是?an?前n项的
和，若S取得最大值，则n?（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
3．对于函数y?f?x?，部分x与y的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 1y x数列?x?满足：
n?1，且对于任意n?N?，点?xn,xn?1?都在函数y?f?x??x2?????x2015?（ ）
的图象上，则xA．7554
1B．7549 C．7546 D．7539
?1??的?anan?1?4．设等差数列?an?的前n项和Sn，a4?4，S5?15，若数列?前m项和为11，则m?（ ） A．8
B．9
n10C．10
n9D．11
?0，S10?0，则在
5．在等差数列?a?中，其前n项和是S，若SS1a1S2，a2，
S9，a9中最大的是（ ）
S8B．a8S1A．a1
n
nS5C．a5
S9D．a9
nS?6．设数列???1??的前n项和为S，则对任意正整数n，（ ）
nn???1??1?? A．?2B．
??1?n?1?12 C．
??1?n?12 D．
??1?n?12 ，
7．已知数列?a?满足
na1?1，?2n?1?an?1??2n?1?an?1bn??2n?1?an?1??2n?1?an4n?12，Tn?b1?b2?????bn，若m?Tn恒成立，则m的最
小值为（ ） A．0
8．数列?a?的前n项和为S，若a???1?nnB．1 C．2
D．2
1nn?n，则S2018?（ ）
A．2018
nB．1009
12C．2019 D．1010
a?a9．已知数列?a?中，
?a3?????an?2n?1?n?N??，则a12?a22?a32?????an2等于（ ）
1A．3?4n?1?
1B．3?2n?1?
2C．4n?1 D．?2n?1?2
?a200?10．已知函数f?n??n（ ） A．20100
?2n?3?sin???，且an?f?n?，则a1?a2?a3?2??B．20500 C．40100 D．10050
高三数学专题练习 数列求和（附解析答案）
