深圳市2024届高三第一次调研考试数学理试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1、复数z＝i（2＋i）的共轭复数是
(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i
2、已知集合A＝{x｜y?lg(2?x)}，B＝{x|x2?3x?0}，则A∩B＝
(A) {x｜0＜x＜2} (B) {x｜0≤x＜2} (C) {x｜2＜x＜3} (D) {x｜2＜x≤3}
3、设Sn为等差数列｛an｝的前n项和．若S5＝25，a3＋a4＝8，则｛an｝的公差为 (A）－2 （B）－1 (C）1 (D）2
4．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为y?6.5x?a，则预计当广告费用为6万元时的销售额为 （A）42万元 （B）45万元 （C）48万元 （D）51万元 5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A）72 （B）64 （C）48 （D）32 6．己知直线x??6是函数f（x）=sin(2x??)(|?|??2)与的图象的一条
对称轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象 （A）向左平行移动位长度
（C）向左平行移动
??个单位长度 （B）向右平行移动个单66??个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 12127．在△ABC中，∠ABC=60°，BC＝2AB＝2，E为AC的中点，则ABBE＝ （A）一2 （B）一l （C）0 （D）l
8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己
知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝
1AB，2连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC
于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于
点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（参考数据：5?2.236）
（A）0.236 （B）0.382 （C）0.472 （D）0.618
1
9．已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当0≤a＜b时，不等式
f(b)?f(a)b?a＜0恒成立，则使得f（x一l）＜2成立的x的取值范困是 （A）（0，2） （B）（一2，0）
（C）（－∞，0）∪（2，＋∞） （D）（－∞，一2）∪（0，＋∞）
x2y210．已知直线y?kx(k?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于A，B两点，以AB
ab为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）5 11．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的 球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若
V1的最大值为3，则球O的表面积为 V2（A）
16?64?3? （B） （C） （D）6? 9291?112．若关于x的不等式()x?有正整数解，则实数?的最小值为
x9 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
?2x?y?4?0?13．设x，y满足约束条件?x?1?0，则目标函数z＝x＋y的最大值为 ．
?y?0?14．若(?x)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 ． 15．己知点E在y轴上，点F是抛物线y2?2px（p＞0）的焦点，直线EF与抛物线交于M，
N两点，若点M为线段EF的中点，且｜NF｜＝12，则p＝ · 16、在右图所示的三角形数阵中，用ai,j(i?j)表示第i行第j个数（i，j∈N*）， 已知
（i∈N*），且当i≥3时，每行中的
，若
3x其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即
，则正整数m的最小值为
2
三、 解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （ 17）（本小题满分 12 分）
如图， 在平面四边形 ABCD中， AC 与 BD为其对角线， 已知 BC =1，且cos ? BCD＝－
3． 5（ 1） 若 AC 平分?BCD，且 AB = 2 ，求 AC 的长；
（ 2） 若 ? CBD＝45? ，求CD的长．
18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD － 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ? BAD = 45 ?， PD = 2， M 为 PD 的中点，E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF=3 FB . （ 1）求证： EF / / 平面 ABCD ；
（ 2） 若平面 PDC ⊥ 底面 ABCD ，且 PD⊥DC ， 求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为 F(1,0)，且
3) 在椭圆C 上． 2（ 1）求椭圆C 的方程；
点 (1，
（ 2）设椭圆的左、右顶点分别为 A 、 B ， M 是椭圆上异于 A ， B 的任意一点，直线 MF交椭圆C 于另一点 N ，直线 MB 交直线 x = 4 于 Q 点，
求证： A ， N ， Q 三点在同一条直线上． 20.（本小题满分 12 分）
某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：
（ 1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”
中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率； （ 2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
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