一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0?
，这束离子经电势差
的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直
磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（
），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子
重力不计）．
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．
【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题 【答案】（1）【解析】
(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：恰好打在x＝2a的位置； 对于初速度为r2＝
＝2a，
v0的离子，qU＝mv－m(
v0)2 ，所以半径：r1＝
＝a
；（2）
（3）
恰好打在x＝4a的位置
故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]
(2)由动能定理 qU＝mv－m(r3＝r3＝a 解得B1＝B0 (3)对速度为0的离子 qU＝mv r4＝
＝a
v0)2
2r4＝1.5a
离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a] N＝N0
＝N0
对打在x＝2a处的离子 qv3B1＝
对打在x＝3a处的离子 qv4B1＝
＝
)
打到x轴上的离子均匀分布，所以由动量定理 －Ft＝－0.8Nm【名师点睛】
＋0.2N(－0.6m
－m
解得F＝N0mv0．
初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．
2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷) 【答案】（1）【解析】
解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得： qU =mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qvB=
（2）
（3）0.63%
解得：U =
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It Q = Nq M =\
（3）由以上分析可得：R =
设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=
铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax <
(物理)物理带电粒子在复合场中的运动练习题及答案及解析
