2024-2024学年复旦大学自主招生考试
数学试题
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、填空题（每题8分，共80分）
1．设x8?1?(x4?2x2?1)(x4?ax2?1)，则a= ． 2．已知|5x+3|+|5x?4|=7，则x的取值范围是 ．
x2y2??1内接矩形的周长最大值是 ． 3．椭圆
1694．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法．
5．已知等比数列?an?中a1=3，且第l项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若x2?(a?1)x?a?0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是 ．
(x?4)2y2x2y2??1，则?的最大值为 ． 7．己知
494928．设x1、x2是方程x?xsin?＋cos?=0的两个实数解，那么arctanx1+
3535arctanx2= ．
39．方程z?z的非零解是 ．
10．方程y?21?x1?x的值域是 ．
二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：log5(x?x?3)?1．
2．已知sin(???)?
3．已知过两抛物线C1：x＋1=（y?1），及C2： （y?1）＝?4x?a+11的一个交点的两条切线互相垂直，求a的值．
4．若存在M，使任意x∈D（D为函数f（x）的定义域），都有|f（x）|≤M．则称函数f（x）有界，函数f（x）=
2
2
124?,sin(???)??,且??0,??0,????,求tan2?． 135211?1?sin在x??0,?上是否有界？ xx?2?
5．求证: 1?
123?133??1n3?3．
6．已知E是棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．
7．比较log2425与log2526的大小，并说明理由．
8．已知数列?an?,?bn?满足an?1??an?2bn,且bn?1?6an?6bn，又a1?2，b1?4， 求:（1） an,bn,;（2）1imlim
一份自信手中握，两天高考要快乐，三心二意要不得，四方幸运被你夺，五湖学子看一博，六月人生新突破，七彩人生是你的，祝你千事顺心，万事俱备，高考考出好成绩。an．
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