武汉理工大学考试试卷（A卷） 2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程 任课教师 ．．．． 48 学时， 学分，闭卷，总分100分占总评成绩 70 %，2013年12月29日 题号 一 15 得分 一、选择题（本题共5小题，每小题3分） 二 15 三 10 四 10 五 10 六 10 七 10 八 8 九 12 合计 100 …………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓 名 满分 得分 学 号 专业班级 学院 1．已知P(A)? (A) 111,P(BA)?,P(AB)?, 则P(A?B)? 432312 (B) (C) (D) (A)，(B)，(C)均不对 343 2．设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且EX?2.4，DX?1.44，则(n,p)? (A)（4，0.6） (B) （6,0.4） (C) （8,0.3） (D) (24,0.1） 3．设X为一随机变量，EX??,DX??（?,??0常数），则对任意常数C，必有 (A)E(X?C)?EX?C (B) E(X?C)?E(X??) (C)E(X?C)?E(X??) (D) E(X?C)?E(X??) 4．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则 (A) D(XY)?D(X)D(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) X与Y相互独立 (D) X与Y不相互独立 5．设A与B是两个随机事件，且P(AB)?0，则 （Ａ） P(A?B)?P(A) （Ｂ）A与B互相独立， （C）P(A)?0或P(B)?0. （Ｄ）A与B互不相容. 得分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分） 1．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2222222222E(X2)?_____ 2．设事件A，B，C满足:P(A)?P(B)?P(C)?14, P(AB)?P(CB)?0, 1P(AC)?.则 P(A?B?C)?______ 6
3．设随机变量X服从正态分布N(2,?)，且P(2?X?4)?0.3，则P(X?0)?_____ 2?e?(x??)4．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，X的概率密度为：f(x)???0 则?的矩估计为_____ 2x??x??， 5．已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布N(?,0.9)，从中随机地抽取9个 零件，得到样本均值X?5 (cm)，则?的置信度为0.95的置信区间是 _____ ?(1.64)?0.95, ?(1.96)?0.975. 得分 三、（本题10分） 1．（5分）假设P(A)??，P(B)?0.3，P(A?B)?0.7，若A与B相互独立，试求? 2．（5分）设P(A?B)?P(A?B)，P(A)??，试求P(B)
得分 四、（本题10分） 已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。 求：（1）检查一个产品被认为合格品的概率； （2）被认为合格品的产品确实合格的概率。 得分 五、（本题10分） 设随机变量X,Y相互独立, 其概率密度分别为： ?1,0?x?1fX(x)??,?0,其它?e?y,y?0fY(y)??y?0?0, 求 (1)(X,Y)的联合概率密度 (2) P(X?2Y)； (3)随机变量Z?X?Y的分布函数及概率密度.
得分 六、（本题10分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为： ?A, y?x, 0?x?1,f(x,y)?? 0,其他.? （1）求常数A ；（2）求EX,EY及协方差cov(X,Y)；（3）说明X与Y的相关性.
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线………… 七、（本题10分） 设总体X的概率分布为： X 1 2 3 P ? 2??1??? (1??) 22其中?(0???1)是未知参数，已知取得了样本值x1?1,x2?2,x3?1,x4?3,x5?2， 求?的矩估计值和最大似然估计值。 得分 八、（本题8分） 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩， 22算得样本均值X?66.5分，样本方差S?15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 （t0.025(35)?2.03 ，t0.05(35)?1.69，t0.025(36)?2.028 ）
武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案
