专题05 平面解析几何
【2020年】
2
1.（2020·新课标Ⅰ）已知A为抛物线C:y=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|?xA?得ppp?12，即12?9?，解
226.
222.（2020·新课标Ⅰ）已知⊙M：x?y?2x?2y?2?0，直线l：2x?y?2?0，P为
l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB
的方程为（ ） A. 2x?y?1?0
B. 2x?y?1?0
C. 2x?y?1?0
D.
2x?y?1?0
【答案】D
【解析】圆的方程可化为?x?1???y?1??4，点M到直线l的距离为
22d?2?1?1?22?122?5?2，所以直线l与圆相离．依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点
1?PA?AM?2PA，而2共圆，且AB?MP，所以PM?AB?2S△PAM?2?PA?MP?4，
2当直线MP?l时，MPmin?5，PAmin?1，此时PM?AB最小．
11??x??1111?y?x?∴MP:y?1??x?1?即y?x?，由?． 22解得，?y?0222???2x?y?2?0所以以MP为直径的圆的方程为?x?1??x?1??y?y?1??0，即x?y?y?1?0，
22两圆的方程相减可得：2x?y?1?0，即为直线AB的方程．
3.（2020·新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为（ ） A. 5 5B. 25 5C. 35 5D. 45 5【答案】B
【解析】由于圆上的点?2,1?在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必设圆心的坐标为
第一象限，
?a,a?，则圆的半径为a，
22圆的标准方程为?x?a???y?a??a2. 由题意可得?2?a???1?a??a2， 可得a2?6a?5?0，解得a?1或a?5， 所以圆心的坐标为?1,1?或?5,5?， 圆心到直线2x?y?3?0距离均为d?22?25?25； 5所以，圆心到直线2x?y?3?0的距离为x2y24.（2020·新课标Ⅱ）设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两
ab条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0) ab?双曲线的渐近线方程是y??x2y2直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于D、E两点
ab不妨设D为在第一象限，E在第四象限
?x?a?x?a?联立? b，解得?y?by?x??a?故D(a,b)
的bx a25. 5?x?a?x?a?联立? b，解得?y??by??x??a?故E(a,?b)
?|ED|?2b
?ODE面积为：S△ODE?1a?2b?ab?8 2x2y2双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)
ab
?其焦距为2c?2a2?b2?22ab?216?8
当且仅当a?b?22取等号
?C的焦距的最小值为8。
5.（2020·新课标Ⅲ）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
11A. （，0） B. （，0） C. （1，0） D. （2，0）
24【答案】B
【解析】因为直线x?2与抛物线y?2px(p?0)交于C,D两点，且OD?OE， 根据抛物线的对称性可以确定?DOx??COx?2?4，所以C(2,2)，
代入抛物线方程4?4p，求得p?1，所以其焦点坐标为(,0)，
1
2
x2y26.（2020·新课标Ⅲ）设双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，
ab离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1
【答案】A 【解析】
B. 2
C. 4
D. 8
c?5，?c?5a，根据双曲线的定义可得PF1?PF2?2a， aS△PF1F2?1|PF1|?PF2?4，即|PF1|?PF2?8， 222F1P?F2P，?|PF1|2?PF2??2c?，
??PF1?PF2?2?2PF1?PF2?4c2，即a2?5a2?4?0，解得a?1，
7.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A
【解析】设圆心C?x,y?，则22?x?3???y?4?22?1，
化简得?x?3???y?4??1，
所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，
2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题05平面解析几何试题及答案
