2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题
1．下列运算中正确的是（ ） A．193?1 164B．(2)2??2
C．1?2?1?2 D．(?3)2?3
2．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（ ）
A．2 B．
10 3C．4
8D．
33．在平面直角坐标系中，将A（3，﹣1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点A，则A的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3） 4．若一直角三角形的两边长为12和5，则第三边的长为( ) A．13
B．15
C．13或5
D．13或
5．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )
A．10 6．以坐标原点值范围是（ ） A．C．
7．在实数﹣3.5、A．﹣3.5
B．16 C．18
与
D．20
相交，则的取
为圆心，作半径为2的圆，若直线
B． D．
、0、﹣4中，最小的数是（ ） B．
C．0
D．﹣4
8．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为( )
A．12 B．4 C．3
D．6
9．如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（ ）
A．GF⊥FH
C．EF与AC互相平分
B．GF＝EH D．EG＝FH
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
11．如果﹣b是a的立方根，那么b是﹣a的______
C(1,0)、12．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(?1,m)、B(?4,0)、
D(a,m)，且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标
为__________
13．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．
14．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出
发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
15．已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD = BD = CD，则∠ACB = ________ 度. 16．如图，在平面直角坐标系关于
的二元一次方程组
中，直线
与直线
相交于点，则
的解是__________．
17．当_____时，二次根式2x?1有意义.
18．已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
19．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“ ”的交通标志（不画图案，只填含义）．
20．（11分）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论； （2）如图2，当△ABC中只有∠ACB＝60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．
21．（1）化简：x3?2x2y?xy2（x≥0，x+y≥0）
11a2?a（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
2a?1a?122．计算： （1）8+（
1﹣1
）+|22﹣3|； 31+24． 2（2）48÷3﹣12×23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)． (1)△ABC的面积是 ．
(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1． (3)写出点A1，B1，C1的坐标．
24．计算：(1)
33?(3)2?(??3)0?27?|3?2|
(2) (3?2)(2?3)?(3?2)2
25．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度； （2）求出PG的长度；
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由； （4）请你计算∠BGC的角度．
26．(1) 求出式子中x的值：9x2＝16 （2）计算：3(?2)3?4?(3)0． 27．阅读下列材料：
数学课上，老师出示了这样一个问题：
如图，菱形ABCD和四边形ABCE，?BAD?60?，连接BD，BE，BD?BE. 求证：?ADC??AEC；
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察分析，发现?ABE与?EBC存在某种数量关系”； 小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；
小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出?ADC??AEC”. ……
老师：“将原题中的条件‘BD?BE’与结论‘?ADC??AEC’互换，即若
?ADC??AEC，则BD?BE，其它条件不变，即可得到一个新命题”.
…… 请回答：
（1）在图中找出与线段BE相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由； （2）求证：?ADC??AEC；
（3）若?ADC??AEC，则BD?BE是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
28．已知：如图，四边形ABCD是菱形．以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连接BE、BF．求证：BE＝BF．
29．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润
当地政府拟在“十
二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质进行化简． 【详解】 A、原式＝
5，故本选项错误． 4B、原式＝2，故本选项错误． C、原式＝3，故本选项错误． D、原式＝|﹣3|＝3，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．1、当a＞0时，a表示a的算术平方根；当a=0时，0=0；当a＜0时，二次根式无意义．2、性质：a2=|a|． 2．D 【解析】 【分析】
先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可. 【详解】 ∵S△ABF＝24， ∴
11AB?BF＝24，即×6?BF＝24． 22解得：BF＝8，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝AB2?BF2＝82?62＝10． 由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE． ∴FC＝10﹣8＝2．
设DE＝x，则EC＝6﹣x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2． 解得：x＝
10， 38∴CE＝．
3故选：D． 【点睛】
本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】
根据平移的性质，左减右加，即可得解. 【详解】
由题意知A点坐标为：（3-3,-1+2），即（0,1）； 故答案为B. 【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中点坐标的平移，熟练掌握，即可解题. 4．D 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论即可解答. 【详解】
在直角三角形中，设第三边为x，当它是直角三角形的斜边时，x=当它是直角三角形的其中一条直角边时，x=根据三角形的性质，结果均符合. 所以答案选D. 【点睛】
仔细分析题意，注意不要因为片面思考没有分类讨论而出错. 5．A
=
【解析】 【分析】
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就 是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9 ∴CD=9-4=5 ∴△ABC的面积S=故选A． 【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积． 6．D 【解析】
试题分析：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图． 在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b）， 当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0）， 则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形． 连接圆心O和切点C．则OC=2． 则OB=
OC=2
．即b=2
；
．
11 AB×BC=×4×5=10 22同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2
＜b＜2
．故选D
考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系． 7．D 【解析】 【分析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可 【详解】 在实数﹣3.5、【点睛】
掌握实数比较大小的法则 8．B 【解析】 【分析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果． 【详解】
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．
∵点B与D关于AC对称， ∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为16， ∴AB=4，
又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=4． 故选：B． 【点睛】
本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 9．A 【解析】 【分析】
连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项． 【详解】
连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG， ∵E、F分别是AD、BC边的中点， ∴DE∥BF,DE=BF=
1BC， 2∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB， ∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，
又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG， ∴GF=EH，故B正确，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF， ∴△EHG≌△FGH， ∴EG=HF，故D正确，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度， ∴A不正确。 故选A. 【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质. 10．C 【解析】 试题解析：
?ACB?90,?ABC?60， ??A?30， BD平分?ABC， ??CBD??DBA?30， ?BD?AD， AD?8， ?BD?8，P点是BD的中点， CP?1BD?4. 2故选C. 11．立方根． 【解析】 【分析】
利用立方根定义判断即可． 【详解】
解：如果-b是a的立方根，即3a=-b，那么3?a=b，即b是-a的立方根， 故答案：立方根． 【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12．（4,4）
【解析】 【分析】
根据菱形的性质及坐标的特点即可得到a,m的值，故可求解. 【详解】
∵四边形ABCD是菱形，B(?4,0)、C(1,0)， ∴BC=5，AD=5， ∵A(?1,m)，D(a,m) ∴a=4，∴
D(4,m)
∵BC=5，∴CD=5， 故m-1=52?42?3 ∴m=4
∴D的坐标为（4,4）. 故填：（4,4）. 【点睛】
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的四条边相等及勾股定理的运用. 13．1200 【解析】
试题解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米， ∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元. 故答案为1200. 14．3或2或【解析】 【分析】
AB=CD=8，根据矩形的性质求出∠D=90°，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求
23. 6
出t． 【详解】
∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D=90°，AB=CD=8， ∵CE=5， ∴DE=3，
,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=32+42=5； 在Rt△ADE中,∠D=90°
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能： 当EP=EA时，AP=2DE=6， 所以t=
8?6=2； 1当AP=AE=5时，BP=8?5=3， 1=3； 所以t=3÷
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8?x,则EQ=5?(8?x)=x?3， 则x2=(x?3)2+42，
25， 62523)÷1=则t=(8?， 6623综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.
623. 故答案为：3或2或6解得：x=【点睛】
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 15．90
【解析】 ∵CD=AD=BD=
1 AB， 2∵直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半， ∴∠ACB=90°. 故答案是：90． 16．【解析】 【分析】
关于x、y的二元一次方程组（1，2）的坐标． 【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2）， ∴关于x、y的二元一次方程组故答案为【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 17．x?．
的解是
．
的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P
1 2【解析】 【分析】
二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求得x的取值范围. 【详解】
二次根式有意义的条件：被开方数≥0 ∴2x-1≥0 ∴x?1 21 2
故答案为：x?
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键. 18．2 【解析】 【分析】
把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果. 【详解】
因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上， 所以，2a-1=b, 所以，2a-b=1, 所以，2a﹣b+1=1+1=2. 故答案为2 【点睛】
本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式. 19．靠左侧通道行驶. 【解析】
根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案． 解答：解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，
结合题意中所给图形的含义， 可得答案为靠左侧通道行驶．
20．（1）答案不唯一，如：DE＝EF，DF＝EF，∠D＝∠E＝∠F，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点；（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）由等边三角形的性质可写出结论．
（2）要证明以上结论，需创造一些条件，首先可从△ABC中分出一部分使得与△ACF的面积相等，则过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，就可创造出这样的条件，然后再证其它的面积也相等即可．
试题解析：(1)DE=EF，DF=EF，∠D=∠E=∠F，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点； (2)过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，
∵∠ACB=60°,∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF， ∴AF∥MC，
∴四边形AMCF是平行四边形， 又∵FA=FC，
∴四边形AMCF是菱形， ∴AC=CM=AM,且∠MAC=60°， ∵在△BAC与△EMC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE， ∴△BAC≌△EMC，
∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM， ∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM， ∴∠BAC=∠DAM 在△ABC和△ADM中
AB=AD，∠BAC=∠DAM，AC=AM， ∴△ABC≌△ADM(SAS) 故△ABC≌△MEC≌△ADM， 在CB上截取CM，使CM=CA， 再连接AM、DM、EM 易证△AMC为等边三角形， 在△ABC与△MEC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，
∴△ABC≌△MEC(SAS)， ∴AB=ME，∠ABC=∠MEC， 又∵DB=AB， ∴DB=ME，
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC， ∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC， ∴∠DBC=∠BME， ∴DB∥ME，
即DB与ME平行且相等，故四边形DBEM是平行四边形， ∴四边形DBEM是平行四边形，
∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF， 即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.
点睛：本题主要考查等边三角形的性质及平行四边形的判定和全等三角形的判定，难度很大，有利于培养学生钻研和探索问题的精神. 21．（1）?x?y?x；（2）?2. 【解析】 【分析】
（1）根据二次根式的化简求值的方法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）x3?2x2y?xy2（x≥0，x+y≥0） ＝＝x(x2?2xy?y2) x(x?y)2 ＝?x?y?x；
1a2?a （2）（1﹣）÷
a?1a?1
a?1?1a?1? ＝
a?1a(a?1)＝
aa?1? a?1a(a?1)1 a?1＝
11??2当a＝时，原式＝1．
?122【点睛】
本题考查整式的分式的化简求值、二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 22．(1)6;(2) 4+6 【解析】 【分析】
(1)按顺序先分别进行二次根式的化简、负指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按顺序进行计算即可；
(2)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可. 【详解】
(1)原式＝22+3+3﹣22＝6； (2)原式＝16﹣6+26 ＝4﹣6+26 ＝4+6． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
23．（1）7.5；（2）见解析（3）A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1). 【解析】 【分析】
（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；
（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可． 【详解】
(1)△ABC的面积是：
1×3×5=7.5； 2(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(3)点A1,B1,C1的坐标分别为：A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1). 故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1). 【点睛】
本题考查了作图-平移变换及三角形面积的求法，正确平移图像的各顶点坐标是解题的关键. 24． (1) ?33【解析】 【分析】
根据二次根式的运算方式即可解答. 【详解】
解：①原式=3?3?1?33?2?3 =-33. ②原式=4?3?3?26?2 =6?26. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式，完全平方公式是解题关键.
;(2) 6?26
25．（1）△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）22；（3）△PCG是直角三角 形；（4）135°【解析】 【分析】
（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；
（2）先判断出BP=BG，进而利用等腰直角三角形的性质即可得出结论； （3）利用勾股定理的逆定理即可得出结论；
（4）先求出∠BGP=45°，再求出∠PGC=90°，即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图，
由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，
∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；
（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°， ∵BP＝2， ∴BG＝BP＝2， ∴PG＝2BP＝22； （3）由旋转知，CG＝AP＝1， 由（2）知，PG＝22， ∵PC＝3，
∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9， ∴PG2+CG2＝PC2， ∴△PCG是直角三角形；
（4）由（2）知，BP＝BG，∠PBG＝90°， ∴∠BGP＝45°，
由（3）知，△PCG是直角三角形， ∴∠PGC＝90°，
∴∠BGC＝∠BGP+∠PGC＝135°．
【点睛】
四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及逆定理，求出PG是解本题的关键． 26．（1）x??【解析】
试题分析：（1）方程系数化为1后，直接开平方即可求出解； （2）原式利用平方根、立方根及零次幂的定义化简，即可得到结果． 解：（1）x2=x＝±
(2) 原式=–2–2+1= –3
27．(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】
（1）先利用菱形的性质，得出?ABD是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答 （2）设?ABE??，根据菱形的性质得出?ABC??ADC?180???BAD?120?，由（1）可知?EBC?120???，即可解答
（3）连接DE，在AE上取点F，使AF?EC，延长AE至G，使EG?EC，连接GC，连接DG，设AE与DC的交点为O，首先证明?ADF??CDE，再根据全等三角形的性质得出?CEG是等边三角形，然后再证明?DCG??BCF，即可解答 【详解】
（1）?ABE是等腰三角形；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB?BC?CD?DA， ∵?BAC?60?，∴?ABD是等边三角形，
4；（2）-3 316 943
∴AB?BD.
∵BD?BE，∴AB?BE， ∴?ABE是等腰三角形. （2）设?ABE??.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC， ∴?ABC??ADC?180???BAD?120?. 由（1）知，AB?BE，同理可得：BC?BE. ∴?EBC?120???，
1111?180?????90??a，∴?BEC??180??120????30???， 222211∴?AEC??AEB??BEC?90????30????120?.
22∴?AEB?∴?ADC??AEC.
（3）成立；
证明：如图2，连接DE，在AE上取点F，使AF?EC，延长AE至G，使EG?EC，连接GC，连接DG，设AE与DC的交点为O.
∵?ADC??AEC，?AOD??COF，∴?DAF??DCE. ∵AD?DC，
∴?ADF??CDE（ASA）， ∴DF?DE，?ADF??CDE，
∴?FDE??ADC?120?，∴?DFE??DEF?30?. ∵?DEC?150?，
∵?AEC?120?，∵?CEG?60?，∴?CEG是等边三角形， ∴EG?CE?GC.
∵?DEG??DEC?150?，
∵DE?DE， ∴?DEC??DEG， ∴DG?DC.
∵?BCD??DCE??ECG??DCE， ∴?BCE??DCG， ∴?DCG??BCF， ∵BE?DG， ∴BD?BE.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质, 等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 28．见解析 【解析】
分析：利用菱形的性质可得AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD，然后利用等式的性质可得AE=CF，再证明△ABE≌△CBF可得BE=BF．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD．∵DE=DF，∴AD详解：
?AB?BC?∵??A??C，∴△ABE≌△CBF﹣DE=CD﹣DF，即AE=CF．在△ABE和△BCF中，
?AE?CF?（SAS），∴BE=BF．
点睛：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等，对角相等．
29．（1）205（万元）；（2）3175（万元）；（3）有很大的实施价值. 【解析】 【分析】
（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利5（万元） 润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×
（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195,当x=30时，W的最大值为3195万元，
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. 【详解】
解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，
5=205（万元） 则不进行开发的5年的最大利润P1=41×
（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外3=-3（x-30）2＋3195 地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×当x=30时，W的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. 【点睛】 二次函数的最值.
2020八年级数学下册期末综合测试题(附答案)
