初中数学青岛八下期中测试卷
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：B．
2．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（
）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确； D、∵22+22≠（故选：C．
3．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：C．
）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．
4．【解答】解：∵（﹣∴（
）2=9，
）2的平方根是±3，
即x=±3，
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∵64的立方根是y， ∴y=4，
当x=3时，x+y=7， 当x=﹣3时，x+y=1． 故选：D．
5．【解答】解：由不等式根据大大取大，a≥3． 选：D． 6．【解答】解：故﹣5＜x≤﹣1． 在数轴上表示为：
．
故选：A．
7．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限， ∴
，
，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5， 的解集是x＞a，
由①得，m＞， 由②得，m＜4，
所以，不等式组的解集是＜m＜4， ∴整数m为1、2、3，
∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个． 故选：C．
8．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长， 则OD=3， 因而AD=
=5，
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则PD+PA和的最小值是5， 故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1． 故答案为：1． 10．【解答】解：故答案为：
的算术平方根=，
11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a， ∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0， 解得：a=﹣2．
∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7， ∴x=（±7）2=49． 故答案为：49．
12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形， ∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°， 设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x， ∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，
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解得：x=80°， ∴∠B=80°，
∴∠C=180°﹣80°=100°． 故答案为：100°．
14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得： x2=32+52=34； y2=22+32=13； z2=x2+y2=47；
即最大正方形E的边长为：故答案为：47．
三、解答题
15．【解答】解：（1）由原不等式，得 2x+10＜3x﹣15， 即10+15＜3x﹣2x ∴x＞25；
，所以面积为：z2=47．
（2）由不等式组
，
解得
得
16．【解答】解：（1）x+3=﹣3， 所以x=﹣6； （2）（x﹣1）2=
，
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x﹣1=±，
所以x=或x=﹣． 17．【解答】解：依题意有解得A=B=
， =3， =﹣2
，
A﹣B=3+2=5， 故A﹣B的平方根是±
．
=4米，
18．【解答】解：在RT△ABC中，AC=故可得地毯长度=AC+BC=7米， ∵楼梯宽2米，
∴地毯的面积=14平方米， 故这块地毯需花14×30=420元．
答：地毯的长度需要7米，需要花费420元． 19．【解答】解：①+②得：x=﹣3+a， ①﹣②得：y=﹣4﹣2a， 所以方程组的解为：因为关于x、y的方程组解得：﹣2≤a≤3．
20．【解答】解：（2）若＜0，则
或
， ，
的解都是非正数，所以可得：，
；
故答案为：
或；
由上述规律可知，不等式转化为
或
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，
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