教学资料范本 2024高中数学第2章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-1-2演绎推理课堂导学案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 5 高中数学第2章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-1-2演绎推理课堂导学案 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、认清“三段论”的结构 【例1】 指出下面三段论的大前提\\,小前提和结论. ①相同边数的正多边形都是相似的; ②这两个正多边形的边数相同; ③所以这两个正多边形也是相似的. 解：①是“大前提”，②是“小前提”，③是“结论”. 温馨提示 三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定（或否定）了某一类对象的全部，也就肯定（或否定）了这一类对象的各部分或个体.”简言之,“全体概括个体.”M、P、S三个概念之间的包含关系表现为:如果概念P包含了概念M,则必包含了M中的任一概念S(如下图(1));如果概念M排斥概念P,则P必排斥M中的任一概念S(如下图(2)). 弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误. 类题演练1 指出下面推理中的错误. (1)自然数是整数 大前提 -6是整数 小前提 所以-6是自然数 结论 (2)中国的大学分布于中国各地 大前提 北京大学是中国的大学 小前提 所以北京大学分布于中国各地 结论 解：（1）大、小前提中的“自然数”（P）与“-6”（S）都分别与“整数”（M）的一部分存在联系，这样“整数”（M）就不能起到联结“自然数”（P）与“-6”（S）的作用，因此不能使“自然数”（P）与“-6”（S）发生必然的确定关系. (2)这个推理的错误原因是“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学. 变式提升 1 将“菱形对角线互相平分”写成三段论的形. 2 / 5 解：平行四边形对角线互相平分 （大前提） 菱形是平行四边形 （小前提） 菱形对角线互相平分 （结论） 二、应用三段论证明数学问题 【例2】梯形的两腰和一底如果相等,它的对角形必平分另一底上的两个角.已知在梯形ABCD中(如右图),AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.求证:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA. 证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提),△DAC是等腰三角形,DA、DC是两腰(小前提),∠1=∠2(结论). (2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提),∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角(小前提),∠1=∠3(结论). (3)等于同一个量的两个量相等(大前提),∠2和∠3都等于∠1(小前提),∠2=∠3(结论),即AC平分∠BCD. (4)同理,DB平分∠CBA. 温馨提示 这个证明中如果把(4)也详细地写出,则一共通过六次三段论的形.因此一个命题的证明形,确切地常叫做复合三段论的形,或说命题的推证方法是复合三段论法,但是事实上,每一次三段论的大前提并不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也就不再写出了.如例3的证明可写成: ∵DA=DC(省略了大前提),∴∠1=∠2. ∵AD∥BC,且被AC截得的内错角为∠1和∠3(省略大前提), ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3, 即AC平分∠BCD(省略大前提,小前提),同理可证DB平分∠ABC. 这样,一般地在推论命题时所采用的这种表达的方法,就叫做简化的复合三段论法. 类题演练2 由三段论形证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 则∠B=∠C. 证明：延长AB、DC交于点M，(如下图) ①平行线分线段成比例 大前提 ②△AMD中,AD∥BC 小前提 ③ 3 / 5 结论 ①等量代换 ②AB=CD ③MB=MC ①在三角形中等边对等角 大前提 小前提 结论 大前提
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