2 弧度制 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 3π1.化为角度是( ) 5A．110° B．160° C．108° D．218° 答案：C 3π3解析：＝×180°＝108°. 553π2．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为( ) 83π3πA. B. 243π3πC. D. 816答案：B 2S扇形1113π解析：S扇形＝lR＝(αR)·R＝αR2，由题中条件可知S扇形＝，R＝1，从而α＝2＝2228R3π43π＝，故选B. 143．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) 1414A.π B．－π 3377C.π D．－π 1818答案：B 77解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π3314＝－π. 34．终边在第一、四象限的角的集合可表示为( ) ππA．(－，) 22ππB．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) 22π3πC．(0，)∪(，2π) 22ππD．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋)(k∈Z) 22答案：D 解析：将象限角用弧度制来表示．另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上． 5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为( ) A．? B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D
解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，x≥2π≥4；在k＝－1时，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B. 6．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) π2A. B.π 33C.3 D．2 答案：C 3r解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，∴θ＝＝3. r二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________． 7π答案：－8π＋ 4 8．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是________． 27答案：{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z} 3627解析：该阴影部分在(0,2π)内对应的取值范围为[π，π]，所以该阴影部分的取值范围3627π是{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋，k∈Z}． 369．半径为4 cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm2. 答案：8π－16 解析：设扇形的圆心角的弧度数为α. ∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长． ∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2. 11∴S扇形＝|α|R2＝(π－2)×42＝8π－16(cm2)． 22三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．已知角α＝2010°. (1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． π67π7π解：(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋. 180667π3π7π又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角． 6267π(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)． 6又－5π≤r<0， ∴k＝－3，－2，－1. 29π当k＝－3时，r＝－； 617π当k＝－2时，r＝－； 6
5π当k＝－1时，r＝－. 611．已知扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度． 解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l. ????l＋2r＝8?r＝1?r＝3由题意，得?1，解得?或?. l＝6l＝2l·r＝3??????2 l6l2∴圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝， r1r32∴该扇形的圆心角的大小为 rad或6 rad. 38－2r(2)θ＝， r128－2r∴S＝·r·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4， 2r8－4∴当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4 cm2. 2此时弦长AB＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)． ∴扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm. π12．单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按 rad/s的速6π度逆时针方向旋转，点N按 rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时3各自转过的弧度． 解：设从点P出发后，t s时M，N第一次相遇， ππ则有t＋t＝2π，解得t＝4， 63π2故点M转过的弧度为×4＝π， 63π?4×4＝－π. 点N转过的弧度为－??3?3
创优课堂数学北师大必修练习： 弧度制 含解析
