习 题 六
6-1 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系
k?60?200N/m?230?10k200??7.07rad/sm4A?0.1m
??设振动方程为 x?cos?7.07t???
t?0时 x?0.1 0.1?0.1cos? ??0
故振动方程为 x?0.1cos?7.07t?m (2)设此时弹簧对物体作用力为F，则
F?k??x??k?x0?x?
其中 x0?mg40??0.2m k200因而有 F?200??0.2?0.05??30N
1
(3)设第一次越过平衡位置时刻为t1，则 0?0.1cos?7.07t1? t1?0.5?7.07
第一次运动到上方5cm处时刻为t2 ，则 ?0.05?0.1cos?7.07t2?
t2?2??3?7.07?
故所需最短时间为：
?t?t2?t1?0.074s
6-2 一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A时作为计时起点(t＝0)，经过2s后质点第一次经过点B，再经 2s后，质点第二经过点B，若
t=4s已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求：(1)质点的振动方
vA程：(1)质点在A点处的速率。 vBBA[解] 由旋转矢量图和|va|?|vb|可?知T?4s
由
于
x?12t=0st=2sT?8s,??1/8s?1??2????/4
2
(1) 以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方。
t=0时, x??5?Acos?
t=2s时， x?5?Acos(2???)??Asin? 由以上二式得 tan??1
因为在A点质点的速度大于零，所以???3? 4A?x/cos??52cm
所以，运动方程为：
x?52?10?2cos(?t/4?3?/4)(SI)
dx?52??10?2?t3?(2)速度为： v??sin(?)
dt444当t=2s时 dx?52??10?2?t3?v??sin(?)?3.93?10?2m/s
dt444
6-3 一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅
为 12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24cms，求：(1)周期T； (2)速度为12cms时的位移。
[解] (1) 设振动方程为x?Acos??t???cm 以A?12cm、x?6cm、v?24cm?s?1代入，得：
3
大学物理2-1第六章(振动与波)习题答案
