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2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．
上。 ．
1、limx??2cos2x? x?2
B. ?A.
?2 C.
2? D. ?2?
2、设函数y?ex?ln3，则
A. ex
B. ex?dy= dx
C.
1 31 3
D. ex?1 33、设函数f(x)?ln(3x)，则f'(2)=
A. 6
B. ln6
C.
1 2 D.
1 64、设函数f(x)?1?x3在区间(??,??)
A.单调增加
B.单调减少
D.先单调减少，后单调增加
C.先单调增加，后单调减少 5、
?xdx=
21A. 6、
1
?C x
B. lnx2?C
C. ?1?C xD.
1x2?C
dx2(t?1)dt= ?dx0A. (x?1)
2 B. 0 C.
13(x?1) 3 D. 2(x?1)
7、曲线y?|x|与直线y?2所围成的平面图形的面积为
~
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8、设函数z?cos(x?y)，则
A. cos2
y?z? |(1,1)?x
C. sin2
D. -sin2
B. ?cos2
2?z=
9、设函数z?xe，则
?x?yA. ex
B. ey
C. xey
D.yex
10、设A，B是两随机事件，则事件A?B表示
A.事件A，B都发生
B.事件B发生而事件A不发生 D.事件A，B都不发生
C.事件A发生而事件B不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应．．．．．题 号后。 ．．．11、lim2x= _______________.
x?13?3x?lnx,x?1,12、设函数f(x)??在x?1处连续，则a? _______________.
a?x,x?1?13、曲线y?x3?3x2?5x?4的拐点坐标为_______________. 14、设函数y?ex?1，则y''= _______________.
115、lim(1?)= _______________.
x??x3x16、设曲线y?ax2?2x在点(1,a?2)处的切线与直线y?4x平行，则a?_______. 17、?e3xdx?_______________. 18、?(x3?3x)dx?_______________.
?11
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19、?exdx?_______________.
??20、设函数z?x2?lny，则dz?_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答．
题卡相应题号后。 ．．．．．．．
021、（本题满分8分）
3?2x?1x计算lim. 2x?1x?1
22、（本题满分8分）
设函数y?sinx2?2x，求dy.
23、（本题满分8分）
1?xe5x计算?dx.
x
24、（本题满分8分）
计算?lnxdx.
1e
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为 X 10 20 30 40
~
P
(1)求常数a;
(2)求X的数学期望EX .
26、（本题满分10分）
求曲线y?x2与直线y?0，x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转
体的体积V.
27、（本题满分10分）
求函数f(x)?x3?3x2?9x?2的单调区间和极值.
28、（本题满分10分）
求函数f(x,y)?x2?y2在条件2x?3y?1下的极值.
0.2
0.1
0.5
a
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高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D 6、A
2、A 7、B
3、C 8、D
4、B 9、B
5、C 10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、?1
12、1 14、ex?1 16、1 18、0 20、2xdx?1dy y13、(1,?1) 15、e3
117、e3x?C
3 19、1
三、解答题：共70分.
3?2x?13x2?2x21、解：lim ?lim2x?1x?1?12xx
………………6分 ………………8分 ………………3分 ………………6分 ………………8分 ………………2分
?1. 2
22、解：y'?cosx2(x2)'?2
?2xcosx2?2，
dy?(2xcosx2?2)dx.
1?xe5x123、解：?dx??(?e5x)dx
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