打印版本
1.4 算法案例(2) (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.1 337与382的最大公约数是( ) (A)3
(B)382
(C)191
(D)201
2.利用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当x=4时的值时,需要做乘法与加法的次数分别为( )
(A)6,6
(B)5,6
(C)5,5
(D)6,5
3.用更相减损术求459与357的最大公约数,需要做减法的次数为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时,v3的值为( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.三个数72,120,168的最大公约数是______.
6.(易错题)用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时,其中v1的值为_____.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值,写出详细步骤.
8.用辗转相除法求888与1 147的最大公约数. 【挑战能力】
(10分)已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0k
(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法.
(1)计算P3(x0)的值需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值需要多少次运算?
(2)若采取秦九韶算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-
高中数学
打印版本
1),计算P3(x0)的值只需6次运算,那么计算Pn(x0)的值共需要多少次运算?
(3)若采取秦九韶算法,设ai=i+1,i=0,1,…,n,求P5(2).(写出采用秦九韶算法的计算过程)
答案解析
1.【解析】选C.利用辗转相除法 1 337=3×382+191, 382=2×191,
故1 337与382的最大公约数为191.
2.【解析】选A.多项式变形为: f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1 可以看出需要做6次乘法和6次加法.
【变式训练】(2012·洛阳高一检测)利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时,在运算中下列哪个值用不到( )
(A)164
(B)3 767
(C)86 652
(D)85 169
【解析】选C.f(x)=((7x+3)x-5)x+11, v1=7×23+3=164, v2=164×23-5=3 767, v3=3 767×23+11=86 652, 所以f(23)=86 652. 3.【解析】选B.459-357=102, 357-102=255, 255-102=153, 153-102=51, 102-51=51,
高中数学
打印版本
所以459与357的最大公约数为51,共做减法5次,故选B.
4.【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值.
【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 =(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1 =((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1
=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1,
∴在x=-2时,v3的值为((x+5)x+10)x+10=2,故选B. 5.【解析】120=72×1+48,72=48×1+24,48=24×2, 168=24×7. 答案:24
6.【解析】由题意知?答案:-7
【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案. 7.【解题指南】先把多项式改写,再利用秦九韶算法求解.
【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13, v0=3,
v1=v0×6+12=30, v2=v1×6+8=188, v3=v2×6-3.5=1 124.5, v4=v3×6+7.2=6 754.2, v5=v4×6+5=40 530.2, v6=v5×6-13=243 168.2. f(6)=243 168.2.
8.【解析】∵1 147=888×1+259, 888=259×3+111, 259=111×2+37, 111=37×3,
∴888与1 147的最大公约数是37.
高中数学
?v0?3,
v?3?(?4)?5??7.?1
苏教版数学高一必修3试题 1.4《算法案例》(2)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)